Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành, ta sử dụng tính chất đường trung bình và định nghĩa hình bình hành: do M là trung điểm BC, ME // AC (gt) nên E là trung điểm AB; MD // AB (gt) nên D là trung điểm AC. Khi đó, tứ giác ADME có hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm (M) hoặc có cặp cạnh đối song song/bằng nhau (ME // AD, MD // AE). Phần b, nếu M là trung điểm BC, F đối xứng với M qua A, thì tứ giác ABFC sẽ là hình bình hành vì hai đường chéo AF và BC cắt nhau tại trung điểm M (A là trung điểm AF).

a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
Xác định các điểm phụ:Đề bài cho M là trung điểm BC.
Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E => ME // AC.
Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D => MD // AB.
Sử dụng định lý đường trung bình:Trong tam giác ABC, đường thẳng ME đi qua trung điểm M của BC và song song với AC => ME là đường trung bình, do đó E là trung điểm của AB (ME = 1/2 AC).
Trong tam giác ABC, đường thẳng MD đi qua trung điểm M của BC và song song với AB => MD là đường trung bình, do đó D là trung điểm của AC (MD = 1/2 AB).
Kết luận về ADME:Ta có AE = EB (do E là trung điểm AB) và AD = DC (do D là trung điểm AC).
Vì ME // AC, suy ra ME // AD.
Vì MD // AB, suy ra MD // AE.
Tứ giác ADME có các cặp cạnh đối song song: AE // MD và AD // ME. Theo định nghĩa, ADME là hình bình hành.

b. Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành (Giả sử yêu cầu đề bài là ABCF)
Phân tích yêu cầu: "Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho tứ giác ABC là h bình hành" - điều này có nghĩa là A phải là trung điểm của đoạn thẳng MF (vì F nằm trên tia đối MA) và M là trung điểm BC, nên hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M.
Chứng minh:Xác định F: Lấy F đối xứng với A qua M (hoặc trên tia đối MA sao cho MA = MF).
Xét tứ giác ABCF:Ta có M là trung điểm của BC (gt).
Ta có M là trung điểm của AF (theo cách dựng F).
Tứ giác ABCF có hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành, ta sử dụng tính chất đường trung bình và định nghĩa hình bình hành: do M là trung điểm BC, ME // AC (gt) nên E là trung điểm AB; MD // AB (gt) nên D là trung điểm AC. Khi đó, tứ giác ADME có hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm (M) hoặc có cặp cạnh đối song song/bằng nhau (ME // AD, MD // AE). Phần b, nếu M là trung điểm BC, F đối xứng với M qua A, thì tứ giác ABFC sẽ là hình bình hành vì hai đường chéo AF và BC cắt nhau tại trung điểm M (A là trung điểm AF).

a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
Xác định các điểm phụ:Đề bài cho M là trung điểm BC.
Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E => ME // AC.
Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D => MD // AB.
Sử dụng định lý đường trung bình:Trong tam giác ABC, đường thẳng ME đi qua trung điểm M của BC và song song với AC => ME là đường trung bình, do đó E là trung điểm của AB (ME = 1/2 AC).
Trong tam giác ABC, đường thẳng MD đi qua trung điểm M của BC và song song với AB => MD là đường trung bình, do đó D là trung điểm của AC (MD = 1/2 AB).
Kết luận về ADME:Ta có AE = EB (do E là trung điểm AB) và AD = DC (do D là trung điểm AC).
Vì ME // AC, suy ra ME // AD.
Vì MD // AB, suy ra MD // AE.
Tứ giác ADME có các cặp cạnh đối song song: AE // MD và AD // ME. Theo định nghĩa, ADME là hình bình hành.

b. Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành (Giả sử yêu cầu đề bài là ABCF)
Phân tích yêu cầu: "Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho tứ giác ABC là h bình hành" - điều này có nghĩa là A phải là trung điểm của đoạn thẳng MF (vì F nằm trên tia đối MA) và M là trung điểm BC, nên hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M.
Chứng minh:Xác định F: Lấy F đối xứng với A qua M (hoặc trên tia đối MA sao cho MA = MF).
Xét tứ giác ABCF:Ta có M là trung điểm của BC (gt).
Ta có M là trung điểm của AF (theo cách dựng F).
Tứ giác ABCF có hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M

Answer 3

Vẽ hình nữa nhé

3 câu trả lời 38

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8