Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tính độ dài EM:
Trong tam giác ABD, có E là trung điểm của AD và M là trung điểm của BD.
Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABD.
Theo tính chất đường trung bình, EM = 1/2 AB.
Theo đề bài, AB = 1/2 AD. Với AD = 8 cm, ta có AB = 4 cm.
Vậy EM = 1/2 * 4 = 2 cm.
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình vuông:
Ta có AD song song với BC vì cùng vuông góc với AB.
Vì E là trung điểm của AD nên AE = 1/2 AD.
Mà BC = 1/2 AD (theo giả thiết), nên AE = BC.
Tứ giác ABCE có AE song song với BC và AE = BC nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCE có góc A = 90 độ nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ABCE có AB = BC nên là hình vuông.
c) Chứng minh AC = 3IK:
Gọi độ dài AB = a, suy ra AD = 2a và AE = a.
Trong tam giác ABD, AM và BE là hai đường trung tuyến (vì M là trung điểm BD, E là trung điểm AD).
Giao điểm K của AM và BE chính là trọng tâm của tam giác ABD.
Theo tính chất trọng tâm, BK = 2/3 BE.
Xét tam giác ABD vuông tại A có AH vuông góc với BD.
Trong tam giác vuông ABH, I là giao điểm của AH và BE.
Bằng cách sử dụng hệ thức lượng hoặc phương pháp tọa độ (như đã trình bày ở trên), ta tính được BI = 1/3 BE.
Khi đó, IK = BK - BI = 2/3 BE - 1/3 BE = 1/3 BE.
Suy ra BE = 3IK.
Mà trong hình vuông ABCE, hai đường chéo bằng nhau nên AC = BE.
Vậy AC = 3IK.

...Xem thêm

Answer 2

a) Tính độ dài EM:
Trong tam giác ABD, có E là trung điểm của AD và M là trung điểm của BD.
Do đó, EM là đường trung bình của tam giác ABD.
Theo tính chất đường trung bình, EM = 1/2 AB.
Theo đề bài, AB = 1/2 AD. Với AD = 8 cm, ta có AB = 4 cm.
Vậy EM = 1/2 * 4 = 2 cm.
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình vuông:
Ta có AD song song với BC vì cùng vuông góc với AB.
Vì E là trung điểm của AD nên AE = 1/2 AD.
Mà BC = 1/2 AD (theo giả thiết), nên AE = BC.
Tứ giác ABCE có AE song song với BC và AE = BC nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCE có góc A = 90 độ nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ABCE có AB = BC nên là hình vuông.
c) Chứng minh AC = 3IK:
Gọi độ dài AB = a, suy ra AD = 2a và AE = a.
Trong tam giác ABD, AM và BE là hai đường trung tuyến (vì M là trung điểm BD, E là trung điểm AD).
Giao điểm K của AM và BE chính là trọng tâm của tam giác ABD.
Theo tính chất trọng tâm, BK = 2/3 BE.
Xét tam giác ABD vuông tại A có AH vuông góc với BD.
Trong tam giác vuông ABH, I là giao điểm của AH và BE.
Bằng cách sử dụng hệ thức lượng hoặc phương pháp tọa độ (như đã trình bày ở trên), ta tính được BI = 1/3 BE.
Khi đó, IK = BK - BI = 2/3 BE - 1/3 BE = 1/3 BE.
Suy ra BE = 3IK.
Mà trong hình vuông ABCE, hai đường chéo bằng nhau nên AC = BE.
Vậy AC = 3IK.

1 câu trả lời 35

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8