Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

Vì ABCD là hình vuông nên:

AB⊥BCAB \perp BCAB⊥BC
AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD
BC∥ADBC \parallel ADBC∥AD
NP⊥ABNP \perp ABNP⊥AB ⇒ NP∥BCNP \parallel BCNP∥BC
NQ⊥BCNQ \perp BCNQ⊥BC ⇒ NQ∥ABNQ \parallel ABNQ∥AB
Suy ra:

NP∥ADNP \parallel ADNP∥AD
NQ∥CDNQ \parallel CDNQ∥CD
Xét tứ giác DPNQ:

DP∥NQDP \parallel NQDP∥NQ
DN∥PQDN \parallel PQDN∥PQ
⇒ DPNQ là hình bình hành

Lại có:

NP⊥ABNP \perp ABNP⊥AB
mà AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD
⇒ NP⊥CDNP \perp CDNP⊥CD

⇒ trong hình bình hành DPNQ có một góc vuông

🔎 Suy ra:
👉 DPNQ là hình chữ nhật

B) Chứng minh DN=PQDN = PQDN=PQ
Vì:

DPNQ là hình chữ nhật (chứng minh ở câu A)
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau
Mà:

DNDNDN và PQPQPQ là hai đường chéo của hình chữ nhật DPNQ
👉 Suy ra:

DN=PQDN = PQDN=PQ
C) Chứng minh các đường thẳng DN, PC, QA đồng quy
Ta có:

N nằm trên đường chéo AC của hình vuông
Trong hình vuông, AC là trục đối xứng
Xét:

P là hình chiếu của N lên AB
Q là hình chiếu của N lên BC
⇒ P và Q đối xứng nhau qua AC

Suy ra:

Đường thẳng PC và QA đều cắt AC tại cùng một điểm
Mặt khác:

DNDNDN luôn đi qua điểm N
N nằm trên AC
⇒ Ba đường thẳng DN, PC, QA cùng đi qua một điểm trên AC

🔎 Kết luận:
👉 DN, PC, QA đồng quy

...Xem thêm

Answer 2