Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

S=2025x−x+1,x≥0S=\frac{2025}{x-\sqrt{x+1}},\quad x\ge0S=x−x+12025,x≥0Bước 1: Khử căn ở mẫu
Nhân cả tử và mẫu với x+x+1x+\sqrt{x+1}x+x+1:

S=2025(x+x+1)x2−(x+1)=2025(x+x+1)x2−x−1S=\frac{2025(x+\sqrt{x+1})}{x^2-(x+1)} =\frac{2025(x+\sqrt{x+1})}{x^2-x-1}S=x2−(x+1)2025(x+x+1)=x2−x−12025(x+x+1)Xét miền xác định:
Mẫu x−x+1≠0x-\sqrt{x+1}\neq0x−x+1=0 ⇒ x≠x+1x\neq \sqrt{x+1}x=x+1 ⇒ x2−x−1≠0x^2-x-1\neq0x2−x−1=0.
Nghiệm dương của x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 là x=1+52x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}x=21+5.
Vậy x≥0, x≠1+52x\ge0,\; x\ne \dfrac{1+\sqrt5}{2}x≥0,x=21+5.

Bước 2: Xét dấu
Với 0≤x<1+520\le x<\dfrac{1+\sqrt5}{2}0≤x<21+5 thì x−x+1<0x-\sqrt{x+1}<0x−x+1<0 ⇒ S<0S<0S<0.
Với x>1+52x>\dfrac{1+\sqrt5}{2}x>21+5 thì x−x+1>0x-\sqrt{x+1}>0x−x+1>0 ⇒ S>0S>0S>0.
Muốn SSS lớn nhất ta chỉ cần xét x>1+52x>\dfrac{1+\sqrt5}{2}x>21+5.

Bước 3: Xét giới hạn
Xét khi x→(1+52)+x\to \left(\dfrac{1+\sqrt5}{2}\right)^+x→(21+5)+:

x−x+1→0+⇒S=2025x−x+1→+∞x-\sqrt{x+1}\to 0^+ \Rightarrow S=\frac{2025}{x-\sqrt{x+1}}\to +\inftyx−x+1→0+⇒S=x−x+12025→+∞
Kết luận
S khoˆng coˊ giaˊ trị lớn nhaˆˊt (S khoˆng bị chặn treˆn)\boxed{S\ \text{không có giá trị lớn nhất (S không bị chặn trên)}}S khoˆng coˊ giaˊ trị lớn nhaˆˊt (S khoˆng bị chặn treˆn)Vì khi xxx tiến dần tới 1+52\dfrac{1+\sqrt5}{2}21+5 từ bên phải thì SSS tăng không giới hạn.

đưa lên google là hết lỗi nha

...Xem thêm

Answer 2

Ta có:

S=2025x−x+1,x≥0S=\frac{2025}{x-\sqrt{x+1}},\quad x\ge0S=x−x+12025,x≥0Bước 1: Khử căn ở mẫu
Nhân cả tử và mẫu với x+x+1x+\sqrt{x+1}x+x+1:

S=2025(x+x+1)x2−(x+1)=2025(x+x+1)x2−x−1S=\frac{2025(x+\sqrt{x+1})}{x^2-(x+1)} =\frac{2025(x+\sqrt{x+1})}{x^2-x-1}S=x2−(x+1)2025(x+x+1)=x2−x−12025(x+x+1)Xét miền xác định:
Mẫu x−x+1≠0x-\sqrt{x+1}\neq0x−x+1=0 ⇒ x≠x+1x\neq \sqrt{x+1}x=x+1 ⇒ x2−x−1≠0x^2-x-1\neq0x2−x−1=0.
Nghiệm dương của x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 là x=1+52x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}x=21+5.
Vậy x≥0, x≠1+52x\ge0,\; x\ne \dfrac{1+\sqrt5}{2}x≥0,x=21+5.

Bước 2: Xét dấu
Với 0≤x<1+520\le x<\dfrac{1+\sqrt5}{2}0≤x<21+5 thì x−x+1<0x-\sqrt{x+1}<0x−x+1<0 ⇒ S<0S<0S<0.
Với x>1+52x>\dfrac{1+\sqrt5}{2}x>21+5 thì x−x+1>0x-\sqrt{x+1}>0x−x+1>0 ⇒ S>0S>0S>0.
Muốn SSS lớn nhất ta chỉ cần xét x>1+52x>\dfrac{1+\sqrt5}{2}x>21+5.

Bước 3: Xét giới hạn
Xét khi x→(1+52)+x\to \left(\dfrac{1+\sqrt5}{2}\right)^+x→(21+5)+:

x−x+1→0+⇒S=2025x−x+1→+∞x-\sqrt{x+1}\to 0^+ \Rightarrow S=\frac{2025}{x-\sqrt{x+1}}\to +\inftyx−x+1→0+⇒S=x−x+12025→+∞
Kết luận
S khoˆng coˊ giaˊ trị lớn nhaˆˊt (S khoˆng bị chặn treˆn)\boxed{S\ \text{không có giá trị lớn nhất (S không bị chặn trên)}}S khoˆng coˊ giaˊ trị lớn nhaˆˊt (S khoˆng bị chặn treˆn)Vì khi xxx tiến dần tới 1+52\dfrac{1+\sqrt5}{2}21+5 từ bên phải thì SSS tăng không giới hạn.

đưa lên google là hết lỗi nha

1 câu trả lời 58

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8