Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Giải bài toán
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác BEDF có:
$\hat{E B F}$ = 90 $°$ (do tam giác ABC vuông tại B).
$\hat{B E D}$ = 90 $°$ (E là hình chiếu của D lên AB).
$\hat{B F D}$ = 90 $°$ (F là hình chiếu của D lên BC).
=> Tứ giác BEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
- Mặt khác, BD là tia phân giác của góc $\hat{A B C}$ , nên theo tính chất tia phân giác, điểm D cách đều hai cạnh AB và BC.
=> DE = DF.
=> Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Vậy BEDF là hình vuông.
b) Tính AD và DC
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{12}$
- Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: $\frac{A D}{5} = \frac{D C}{12} = \frac{A D + D C}{5 + 12} = \frac{A C}{17} = \frac{13}{17}$
=> AD = $5 \times \frac{13}{17} = \frac{65}{17} \approx 3.82 c m$
=> DC = $12 \times \frac{13}{17} = \frac{156}{17} \approx 9.18 c m$
c) Chứng minh $\frac{1}{F M}$
- Vì BEDF là hình vuông nên ED // BC và EN // BF.
- Xét tam giác ABF có EN // BF, theo hệ quả định lý Thales: $\frac{E N}{B F} = \frac{A E}{A B} (1)$
- Vì ED // BC, theo định lý Thales trong tam giác ABC: $\frac{A E}{A B} = \frac{E D}{B C}$ (2)
Thay vào (1), và vì ED = BF (cạnh hình vuông), ta có: $\frac{E N}{B F} = \frac{B F}{B C} \Rightarrow \frac{E N}{E D} = \frac{B F}{B C}$ (3)
- Từ (3) mà ED = BF = a (cạnh hình vuông) => $E N = \frac{E D \cdot B F}{B C} = \frac{E D^{2}}{B C} (v ì E D = E F)$ (4)
- Xét tam giác ABF có EN // BF, theo hệ quả Thales: $\frac{F N}{F A} = \frac{B F - E N}{B F} = 1 - \frac{E N}{B F} = 1 - \frac{E D}{B C}$ (5)
- Thay (2) vào (5) ta được: $\frac{F N}{F A} = 1 - \frac{A E}{A B} = \frac{A B - A E}{A B} = \frac{B E}{A B} = \frac{E D}{A B} (*)$
- Xét tam giác ABM có DF // AB (do BEDF là hình vuông), theo hệ quả định lý Thales:
$\frac{F M}{M A} = \frac{F D}{A B} = \frac{E D}{A B}$
Kết hợp với (*), ta có: $\frac{F N}{F A} = \frac{F M}{M A}$
=> Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: $\frac{F A}{F N} = \frac{M A}{F M} = \frac{F A - F M}{F M} = \frac{F A}{F M} - 1$ $\Rightarrow \frac{F A}{F M} = \frac{F A}{F N} + 1$
=> Chia cả hai vế cho FA, ta được đpcm: $\frac{1}{F M} = \frac{1}{F N} + \frac{1}{F A}$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Giải bài toán
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác BEDF có:
$\hat{E B F}$ = 90 $°$ (do tam giác ABC vuông tại B).
$\hat{B E D}$ = 90 $°$ (E là hình chiếu của D lên AB).
$\hat{B F D}$ = 90 $°$ (F là hình chiếu của D lên BC).
=> Tứ giác BEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
- Mặt khác, BD là tia phân giác của góc $\hat{A B C}$ , nên theo tính chất tia phân giác, điểm D cách đều hai cạnh AB và BC.
=> DE = DF.
=> Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Vậy BEDF là hình vuông.
b) Tính AD và DC
- Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC: $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{12}$
- Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: $\frac{A D}{5} = \frac{D C}{12} = \frac{A D + D C}{5 + 12} = \frac{A C}{17} = \frac{13}{17}$
=> AD = $5 \times \frac{13}{17} = \frac{65}{17} \approx 3.82 c m$
=> DC = $12 \times \frac{13}{17} = \frac{156}{17} \approx 9.18 c m$
c) Chứng minh $\frac{1}{F M}$
- Vì BEDF là hình vuông nên ED // BC và EN // BF.
- Xét tam giác ABF có EN // BF, theo hệ quả định lý Thales: $\frac{E N}{B F} = \frac{A E}{A B} (1)$
- Vì ED // BC, theo định lý Thales trong tam giác ABC: $\frac{A E}{A B} = \frac{E D}{B C}$ (2)
Thay vào (1), và vì ED = BF (cạnh hình vuông), ta có: $\frac{E N}{B F} = \frac{B F}{B C} \Rightarrow \frac{E N}{E D} = \frac{B F}{B C}$ (3)
- Từ (3) mà ED = BF = a (cạnh hình vuông) => $E N = \frac{E D \cdot B F}{B C} = \frac{E D^{2}}{B C} (v ì E D = E F)$ (4)
- Xét tam giác ABF có EN // BF, theo hệ quả Thales: $\frac{F N}{F A} = \frac{B F - E N}{B F} = 1 - \frac{E N}{B F} = 1 - \frac{E D}{B C}$ (5)
- Thay (2) vào (5) ta được: $\frac{F N}{F A} = 1 - \frac{A E}{A B} = \frac{A B - A E}{A B} = \frac{B E}{A B} = \frac{E D}{A B} (*)$
- Xét tam giác ABM có DF // AB (do BEDF là hình vuông), theo hệ quả định lý Thales:
$\frac{F M}{M A} = \frac{F D}{A B} = \frac{E D}{A B}$
Kết hợp với (*), ta có: $\frac{F N}{F A} = \frac{F M}{M A}$
=> Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: $\frac{F A}{F N} = \frac{M A}{F M} = \frac{F A - F M}{F M} = \frac{F A}{F M} - 1$ $\Rightarrow \frac{F A}{F M} = \frac{F A}{F N} + 1$
=> Chia cả hai vế cho FA, ta được đpcm: $\frac{1}{F M} = \frac{1}{F N} + \frac{1}{F A}$

1 câu trả lời 59

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8