Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài toán
Cho hình bình hành ABCD, có
AB = 2AD.
E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
I là giao điểm của AF và DE.
K là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của CD
Trong hình bình hành ABCD ta có:
AB song song CD
⇒ AE song song CF (vì AE nằm trên AB, CF nằm trên CD)

Mặt khác:
AB = CD (tính chất hình bình hành)
⇒ AE = CF (vì E, F là trung điểm)

Vậy trong tứ giác AECF:

AE song song CF
AE = CF
Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác AEFD:

E là trung điểm AB
F là trung điểm CD
Ta có:
AE song song DF
và
AD song song EF

⇒ AEFD là hình bình hành

Xét thêm độ dài:
AB = 2AD ⇒ AE = AD

Trong hình bình hành AEFD:

Có hai cạnh kề bằng nhau: AE = AD
AEFD là hình thoi

c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật
Ta đã có:

AECF là hình bình hành
⇒ AF cắt CE tại K, DE cắt AF tại I
Trong hình bình hành AECF:

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
⇒ I là trung điểm AF
⇒ K là trung điểm CE
Suy ra:
EI song song FK
IF song song EK

⇒ EIFK là hình bình hành

Mặt khác:

AEFD là hình thoi
⇒ Hai đường chéo AF và DE vuông góc nhau
⇒ ∠EIF = 90°

Một hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

EIFK là hình chữ nhật

Kết luận
a) AECF là hình bình hành
b) AEFD là hình thoi
c) EIFK là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 2