A. Chứng minh AB // (SCD)
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta cần chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Xét hình bình hành ABCD: Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có cạnh $AB // CD$ (tính chất hình bình hành).
Xét mặt phẳng (SCD): Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ ($CD \subset (SCD)$).
Kết luận: * $AB // CD$

$CD \subset (SCD)$
$AB \not\subset (SCD)$
Vậy $AB // (SCD)$ (theo định lý đường thẳng song song với mặt phẳng).

B. Chứng minh (OMN) // (SCD)
Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia.

1. Chứng minh MN // (SCD):

Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $SA$ và $N$ là trung điểm $SB$.
Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$.
Do đó, $MN // AB$.
Mà ở câu A ta đã có $AB // CD$, nên theo tính chất bắc cầu: $MN // CD$.
Vì $CD \subset (SCD)$ nên $MN // (SCD)$ (1).
2. Chứng minh ON // (SCD):

Xét tam giác $SBD$:

$N$ là trung điểm của $SB$ (giả thiết).
$O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của đường chéo $BD$.
Suy ra $ON$ là đường trung bình của tam giác $SBD$.
Do đó, $ON // SD$.
Vì $SD \subset (SCD)$ nên $ON // (SCD)$ (2).
3. Kết luận:

Trong mặt phẳng $(OMN)$, ta có hai đường thẳng $MN$ và $ON$ cắt nhau tại $N$.
Từ (1) và (2), cả $MN$ và $ON$ đều song song với mặt phẳng $(SCD)$.
Vậy $(OMN) // (SCD)$ (theo định lý hai mặt phẳng song song).