Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho: Hình bình hành MNPQMNPQMNPQ
MN=2MQ, ∠M=120∘MN = 2MQ,\ \angle M = 120^\circMN=2MQ, ∠M=120∘
I,KI, KI,K lần lượt là trung điểm của MN,PQMN, PQMN,PQ
AAA là điểm đối xứng của QQQ qua MMM

a) Chứng minh tứ giác MIKQMIKQMIKQ là hình thoi
III là trung điểm của MNMNMN

MI=MN2MI = \frac{MN}{2}MI=2MN
Mà MN=2MQ⇒MI=MQMN = 2MQ \Rightarrow MI = MQMN=2MQ⇒MI=MQ
Trong hình bình hành MNPQMNPQMNPQ:
MN∥PQ⇒MI∥KQMN \parallel PQ \Rightarrow MI \parallel KQMN∥PQ⇒MI∥KQ
I,KI, KI,K là trung điểm của MN,PQMN, PQMN,PQ
⇒ IK∥MQIK \parallel MQIK∥MQ
⟹ Tứ giác MIKQMIKQMIKQ có hai cặp cạnh đối song song và các cạnh bằng nhau

MIKQMIKQMIKQ là hình thoi.

b) Chứng minh tam giác AMIAMIAMI là tam giác đều
AAA đối xứng với QQQ qua MMM
⇒ MMM là trung điểm của AQAQAQ
⇒ AM=MQAM = MQAM=MQ
Ở câu a): MI=MQMI = MQMI=MQ
⟹

AM=MI=MQAM = MI = MQAM=MI=MQ

Tam giác AMIAMIAMI có ba cạnh bằng nhau
⇒ tam giác AMIAMIAMI là tam giác đều.

c) Chứng minh tứ giác AMPNAMPNAMPN là hình chữ nhật
AAA đối xứng với QQQ qua MMM
⇒ AM∥MQAM \parallel MQAM∥MQ
Trong hình bình hành:
MQ∥NPMQ \parallel NPMQ∥NP
⇒ AM∥NPAM \parallel NPAM∥NP
Lại có:
MN∥PQMN \parallel PQMN∥PQ
⇒ AN∥MPAN \parallel MPAN∥MP
⟹ AMPNAMPNAMPN là hình bình hành

Xét góc:

∠M=120∘\angle M = 120^\circ∠M=120∘
Tam giác AMIAMIAMI đều ⇒ ∠AMI=60∘\angle AMI = 60^\circ∠AMI=60∘
⟹

∠AMN=120∘−60∘=90∘\angle AMN = 120^\circ - 60^\circ = 90^\circ∠AMN=120∘−60∘=90∘Hình bình hành có một góc vuông
AMPNAMPNAMPN là hình chữ nhật.

Kết luận (ghi gọn cuối bài):
a) MIKQMIKQMIKQ là hình thoi
b) Tam giác AMIAMIAMI là tam giác đều
c) AMPNAMPNAMPN là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 2