Điểm đối xứng là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học.

## 🌟 Điểm đối xứng là gì?

Khái niệm **điểm đối xứng** mô tả mối quan hệ giữa hai điểm khi chúng có một sự "phản chiếu" qua một yếu tố trung tâm nào đó. Trong hình học phẳng, có hai loại đối xứng cơ bản liên quan đến điểm:

### 1. Đối xứng qua một điểm (Đối xứng tâm)
Hai điểm $A$ và $A'$ được gọi là **đối xứng nhau qua một điểm $I$** (gọi là tâm đối xứng) nếu điểm $I$ là **trung điểm** của đoạn thẳng $AA'$.
$\text{Điều kiện: } I \text{ là trung điểm của } AA'.$

* **Ví dụ:** Nếu $A(2, 5)$ và tâm đối xứng $I(1, 2)$, thì điểm đối xứng $A'$ phải thỏa mãn $I$ là trung điểm.

### 2. Đối xứng qua một đường thẳng (Đối xứng trục)
Hai điểm $A$ và $A'$ được gọi là **đối xứng nhau qua một đường thẳng $d$** (gọi là trục đối xứng) nếu đường thẳng $d$ là **đường trung trực** của đoạn thẳng $AA'$.
$\text{Điều kiện: } d \text{ vuông góc với } AA' \text{ tại trung điểm của } AA'.$

* **Ví dụ:** Hai mắt trên khuôn mặt đối xứng nhau qua trục đối xứng là đường thẳng đi qua sống mũi.

---

## ✍️ Cách vẽ (Xác định) điểm đối xứng trong tính toán hình học

Trong tính toán hình học (hình học tọa độ), việc xác định tọa độ của điểm đối xứng $A'(x', y')$ của điểm $A(x, y)$ qua một điểm $I$ hoặc qua một đường thẳng $d$ được thực hiện như sau:

### 1. Vẽ (Tìm tọa độ) điểm đối xứng qua TÂM $I(a, b)$

Nếu $A'(x', y')$ là điểm đối xứng của $A(x, y)$ qua tâm $I(a, b)$, thì $I$ là trung điểm của $AA'$.

* **Công thức trung điểm:**
$x_I = \frac{x + x'}{2} \Rightarrow x' = 2a - x$
$y_I = \frac{y + y'}{2} \Rightarrow y' = 2b - y$

* **Ví dụ:** Tìm điểm $A'$ đối xứng với $A(3, -2)$ qua tâm $I(1, 4)$.
$x' = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$
$y' = 2(4) - (-2) = 8 + 2 = 10$
Vậy $A'(-1, 10)$.

### 2. Vẽ (Tìm tọa độ) điểm đối xứng qua TRỤC là đường thẳng $d: Ax + By + C = 0$

Để tìm $A'(x', y')$ đối xứng với $A(x, y)$ qua đường thẳng $d$:

#### **Bước 1: Tính tọa độ trung điểm $M$ của $AA'$**
Điểm $M \left(\frac{x+x'}{2}, \frac{y+y'}{2}\right)$ phải thuộc đường thẳng $d$.
$(1) \quad A\left(\frac{x+x'}{2}\right) + B\left(\frac{y+y'}{2}\right) + C = 0$

#### **Bước 2: Tính vectơ $\vec{AA'}$ và tìm điều kiện vuông góc**
Vectơ $\vec{AA'} = (x' - x, y' - y)$.
Đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_d = (A, B)$.
Vì $AA'$ vuông góc với $d$, nên $\vec{AA'}$ phải cùng phương với $\vec{n}_d$.
$\text{Điều kiện: } \frac{x' - x}{A} = \frac{y' - y}{B}$

#### **Bước 3: Giải hệ phương trình**
Giải hệ phương trình gồm phương trình (1) và (2) để tìm $x'$ và $y'$.

> **Mẹo:** Trong hình học tọa độ, đối xứng trục thường phức tạp hơn đối xứng tâm, đòi hỏi bạn phải giải hệ phương trình tuyến tính.