Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, lim(𝑛4+𝑛2+1√−𝑛6+1√)

Kết quả: 12

Phương pháp: Tách và thêm bớt hạng tử n2, sau đó sử dụng công thức nhân liên hợp cho căn bậc hai và căn bậc ba để loại bỏ dạng vô định ∞−∞

b, lim(𝑛2−2𝑛+2√−𝑛3−83√+𝑛2+𝑛√)
Kết quả: −12

Phương pháp: Tách biểu thức thành tổng của các hiệu (𝐴√−𝑛), (𝐵3√−𝑛), (𝐶√−𝑛), sau đó áp dụng công thức nhân liên hợp cho từng phần và tính tổng các giới hạn.

Answer 2

Chào bạn, đây là lời giải cho hai giới hạn của dãy số:

a) Giới hạn lim(n4+n2+1−3n6+1)

Đây là giới hạn có dạng vô định (∞−∞). Ta cần tìm bậc cao nhất của n trong mỗi căn.

1. Phân tích Bậc

n4+n2+1≈n4=n2
3n6+1≈3n6=n2

Hai biểu thức có cùng bậc cao nhất là n2. Ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp cho căn bậc 2 và căn bậc 3 để khử dạng vô định.

2. Khử Dạng Vô Định

Ta biến đổi biểu thức:

L=n→∞lim(n4+n2+1−n2+n2−3n6+1)

L=n→∞lim[(n4+n2+1−n2)−(3n6+1−n2)]

Tính giới hạn 1: limn→∞(n4+n2+1−n2)

Sử dụng liên hợp A−B=A+BA−B2:

L1=n→∞limn4+n2+1+n2(n4+n2+1)−(n2)2

L1=n→∞limn4+n2+1+n2n2+1

Chia tử và mẫu cho n2:

L1=n→∞limn4n4+n4n2+n41+n2n21+n21

L1=n→∞lim1+n21+n41+11+n21=1+0+0+11+0=1+11=21

Tính giới hạn 2: limn→∞(3n6+1−n2)

Sử dụng liên hợp 3A−B=3A2+3AB+B2A−B3:

L2=n→∞lim3(n6+1)2+n23n6+1+(n2)2(n6+1)−(n2)3

L2=n→∞lim3(n6+1)2+n23n6+1+n41

Chia tử và mẫu cho n4:

L2=n→∞lim3n12(n6+1)2+n4n23n6+1+n4n4n41

L2=n→∞lim3(1+n61)2+31+n61+1n41=31+31+10=30=0

3. Kết quả

L=L1−L2=21−0=21

b) Giới hạn lim(3n2−8n2−2n+2+n2+nn3)

Ta tách giới hạn thành tổng của hai giới hạn:

L=n→∞lim3n2−8n2−2n+2+n→∞limn2+nn3

1. Tính giới hạn 1: limn→∞3n2−8n2−2n+2

Bậc tử: n2=n1
Bậc mẫu: 3n2=n2/3

Vì Bậc tử (1) > Bậc mẫu (2/3), giới hạn này bằng ∞.

Ta có:

L1=n→∞limn2/331−n28n1−n2+n22=n→∞limn1−2/3⋅31−n281−n2+n22

L1=n→∞limn1/3⋅11=∞⋅1=+∞

2. Tính giới hạn 2: limn→∞n2+nn3

Bậc tử: n3
Bậc mẫu: n2=n1

Vì Bậc tử (3) > Bậc mẫu (1), giới hạn này cũng bằng ∞.

Ta có:

L2=n→∞limn1+n1n3=n→∞limn3−1⋅1+n11

L2=n→∞limn2⋅1+01=∞⋅1=+∞

3. Kết quả

L=L1+L2=∞+∞=+∞

...Xem thêm

Answer 3

Chào bạn, đây là lời giải cho hai giới hạn của dãy số:

a) Giới hạn lim(n4+n2+1−3n6+1)

Đây là giới hạn có dạng vô định (∞−∞). Ta cần tìm bậc cao nhất của n trong mỗi căn.

1. Phân tích Bậc

n4+n2+1≈n4=n2
3n6+1≈3n6=n2

Hai biểu thức có cùng bậc cao nhất là n2. Ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp cho căn bậc 2 và căn bậc 3 để khử dạng vô định.

2. Khử Dạng Vô Định

Ta biến đổi biểu thức:

L=n→∞lim(n4+n2+1−n2+n2−3n6+1)

L=n→∞lim[(n4+n2+1−n2)−(3n6+1−n2)]

Tính giới hạn 1: limn→∞(n4+n2+1−n2)

Sử dụng liên hợp A−B=A+BA−B2:

L1=n→∞limn4+n2+1+n2(n4+n2+1)−(n2)2

L1=n→∞limn4+n2+1+n2n2+1

Chia tử và mẫu cho n2:

L1=n→∞limn4n4+n4n2+n41+n2n21+n21

L1=n→∞lim1+n21+n41+11+n21=1+0+0+11+0=1+11=21

Tính giới hạn 2: limn→∞(3n6+1−n2)

Sử dụng liên hợp 3A−B=3A2+3AB+B2A−B3:

L2=n→∞lim3(n6+1)2+n23n6+1+(n2)2(n6+1)−(n2)3

L2=n→∞lim3(n6+1)2+n23n6+1+n41

Chia tử và mẫu cho n4:

L2=n→∞lim3n12(n6+1)2+n4n23n6+1+n4n4n41

L2=n→∞lim3(1+n61)2+31+n61+1n41=31+31+10=30=0

3. Kết quả

L=L1−L2=21−0=21

b) Giới hạn lim(3n2−8n2−2n+2+n2+nn3)

Ta tách giới hạn thành tổng của hai giới hạn:

L=n→∞lim3n2−8n2−2n+2+n→∞limn2+nn3

1. Tính giới hạn 1: limn→∞3n2−8n2−2n+2

Bậc tử: n2=n1
Bậc mẫu: 3n2=n2/3

Vì Bậc tử (1) > Bậc mẫu (2/3), giới hạn này bằng ∞.

Ta có:

L1=n→∞limn2/331−n28n1−n2+n22=n→∞limn1−2/3⋅31−n281−n2+n22

L1=n→∞limn1/3⋅11=∞⋅1=+∞

2. Tính giới hạn 2: limn→∞n2+nn3

Bậc tử: n3
Bậc mẫu: n2=n1

Vì Bậc tử (3) > Bậc mẫu (1), giới hạn này cũng bằng ∞.

Ta có:

L2=n→∞limn1+n1n3=n→∞limn3−1⋅1+n11

L2=n→∞limn2⋅1+01=∞⋅1=+∞

3. Kết quả

L=L1+L2=∞+∞=+∞

2 câu trả lời 260

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11