Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1)

và EC = BG. Mà $\hat{E B A} = \hat{A G C} = 45 °$ (2).

Từ (1) và (2) Suy ra EB//CG và EC = BG => EBCG là hình thang cân.

b) Chứng minh AEKG là hình chữ nhật, mà M là trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng.

c) Gọi H = MA $\cap$ BC Vì BEGC là hình thang cân nên $△$ BEG = $△$ EBC (c-g-c)

$\hat{E C B} = \hat{E G B}$ mà $\hat{E G A} = \hat{M A G} = \hat{B A H}$

=> $\hat{B A H} + \hat{A B C} = \hat{E C B} + \hat{A B C} = 90 °$

=> MA $⊥$ BC tại H.

d) $△$ ABK = $△$ BDC vì AB = DB, KA = EG = BC, $\hat{B A K} = \hat{D B C}$

⇒ $\hat{B K A} = \hat{B C D}$ mà KA $⊥$ BC => CD $⊥$ BK.

Chứng minh tương tự ta cũng có BF $⊥$ KC.

=> $△$ KBC có BF, CD, AM là 3 đường cao => đồng quy tại trực tâm I

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Vì ABDE, ACFG là các hình vuông nên ta có E, A, C thẳng hàng và B, A, G cũng thẳng hàng (1)

và EC = BG. Mà $\hat{E B A} = \hat{A G C} = 45 °$ (2).

Từ (1) và (2) Suy ra EB//CG và EC = BG => EBCG là hình thang cân.

b) Chứng minh AEKG là hình chữ nhật, mà M là trung điểm EG nên K, A, M thẳng hàng.

c) Gọi H = MA $\cap$ BC Vì BEGC là hình thang cân nên $△$ BEG = $△$ EBC (c-g-c)

$\hat{E C B} = \hat{E G B}$ mà $\hat{E G A} = \hat{M A G} = \hat{B A H}$

=> $\hat{B A H} + \hat{A B C} = \hat{E C B} + \hat{A B C} = 90 °$

=> MA $⊥$ BC tại H.

d) $△$ ABK = $△$ BDC vì AB = DB, KA = EG = BC, $\hat{B A K} = \hat{D B C}$

⇒ $\hat{B K A} = \hat{B C D}$ mà KA $⊥$ BC => CD $⊥$ BK.

Chứng minh tương tự ta cũng có BF $⊥$ KC.

=> $△$ KBC có BF, CD, AM là 3 đường cao => đồng quy tại trực tâm I

Answer 3

a) Chứng minh BCGE là hình thang cân

Trong hình vuông ABDE có:BE∥AD.

Trong hình vuông ACFG có: CG∥AF.

Ta có:AB⊥AC ⇒AD∥BE vuông góc với AF∥CG.

Vậy BE∥CG.

Tứ giác BCGE có 1 cặp cạnh đối song song ⇒ hình thang.

Trong các hình vuông:

BE=AB,CG=AC.

Mà tam giác vuông tại A ⇒ hai cạnh AB và AC đối xứng, dẫn đến

∠EBC=∠GCB.

⇒ Hình thang cân.

b) Chứng minhK,A,M thẳng hàng

Dùng phép quay 90

°

tâm A

-B→D,E→B.

C→F,G→C.

Hai đường thẳng DE và FG là ảnh của nhau qua phép quay 90°, nên trục đối xứng của chúng đi qua A và trung điểm M của EG

\Rightarrow

K=DE∩FG, A và M thẳng hàng.

c) Chứng minh MA⊥BC

Tứ giác BCGE là hình thang cân, nên trục đối xứng của nó vuông góc BC.

Từ phần (b),A và M cùng nằm trên trục đối xứng đó.

\Rightarrow

AM⊥BC.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh BCGE là hình thang cân

Trong hình vuông ABDE có:BE∥AD.

Trong hình vuông ACFG có: CG∥AF.

Ta có:AB⊥AC ⇒AD∥BE vuông góc với AF∥CG.

Vậy BE∥CG.

Tứ giác BCGE có 1 cặp cạnh đối song song ⇒ hình thang.

Trong các hình vuông:

BE=AB,CG=AC.

Mà tam giác vuông tại A ⇒ hai cạnh AB và AC đối xứng, dẫn đến

∠EBC=∠GCB.

⇒ Hình thang cân.

b) Chứng minhK,A,M thẳng hàng

Dùng phép quay 90

°

tâm A

-B→D,E→B.

C→F,G→C.

Hai đường thẳng DE và FG là ảnh của nhau qua phép quay 90°, nên trục đối xứng của chúng đi qua A và trung điểm M của EG

\Rightarrow

K=DE∩FG, A và M thẳng hàng.

c) Chứng minh MA⊥BC

Tứ giác BCGE là hình thang cân, nên trục đối xứng của nó vuông góc BC.

Từ phần (b),A và M cùng nằm trên trục đối xứng đó.

\Rightarrow

AM⊥BC.

Answer 5

a) Chứng minh BCGE là hình thang cân
Trong hình vuông ABDE có:BE∥AD.
Trong hình vuông ACFG có: CG∥AF. Ta có:AB⊥AC ⇒AD∥BE vuông góc với AF∥CG.
Vậy BE∥CG.
Tứ giác BCGE có 1 cặp cạnh đối song song ⇒ hình thang.
Trong các hình vuông:
BE=AB,CG=AC.
Mà tam giác vuông tại A ⇒ hai cạnh AB và AC đối xứng, dẫn đến
∠EBC=∠GCB.
⇒ Hình thang cân.
b) Chứng minhK,A,M thẳng hàng
Dùng phép quay 90° tâm A
-B→D,E→B.
C→F,G→C.
Hai đường thẳng DE và FG là ảnh của nhau qua phép quay 90°, nên trục đối xứng của chúng đi qua A và trung điểm M của EG
⇒K=DE∩FG, A và M thẳng hàng.
c) Chứng minh MA⊥BC
Tứ giác BCGE là hình thang cân, nên trục đối xứng của nó vuông góc BC.Từ phần (b),A và M cùng nằm trên trục đối xứng đó.
⇒AM⊥BC

3 câu trả lời 154

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8