Bước 1: Gọi B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C)
Đường cao từ B vuông góc với AC ⇒ đường AC ⟂ đường cao.
Hệ số góc đường cao: mh=13m_h = \frac{1}{3}mh​=31​ ⇒ AC có hệ số góc mAC=−3m_{AC} = -3mAC​=−3.
Phương trình đường thẳng AC đi qua A(1;4), hệ số góc –3:

y−4=−3(x−1)⇒y=−3x+7y - 4 = -3(x - 1) \Rightarrow y = -3x + 7y−4=−3(x−1)⇒y=−3x+7Gọi C nằm trên phân giác:

xC+yC−2=0⇒yC=2−xCx_C + y_C - 2 = 0 \Rightarrow y_C = 2 - x_CxC​+yC​−2=0⇒yC​=2−xC​C đồng thời nằm trên AC:

2−xC=−3xC+72 - x_C = -3x_C + 72−xC​=−3xC​+7 −xC+3xC=7−2- x_C +3x_C = 7 - 2−xC​+3xC​=7−2 2xC=5⇒xC=2.5,yC=2−2.5=−0.52x_C = 5 \Rightarrow x_C = 2.5,\quad y_C = 2 - 2.5 = -0.52xC​=5⇒xC​=2.5,yC​=2−2.5=−0.5👉 Vậy C(2.5; –0.5)

⭐ Bước 2: Tìm điểm B
Đường cao từ B có phương trình:

x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0→ B nằm trên đường này.

Đường cao đi qua B và vuông góc AC.
AC có hệ số góc –3 ⇒ đường cao có hệ số slope mh=13m_h = \frac{1}{3}mh​=31​.

Đường cao đã biết phương trình, nên ta sẽ tìm chân đường cao H là giao điểm của đường cao và AC:

Tìm H = AC ∩ đường cao
AC: y=−3x+7y = -3x + 7y=−3x+7
Cao: x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0

Thay y=−3x+7y = -3x+7y=−3x+7:

x−3(−3x+7)+2=0x - 3(-3x + 7) + 2 = 0x−3(−3x+7)+2=0 x+9x−21+2=0x + 9x - 21 + 2 = 0x+9x−21+2=0 10x−19=0⇒x=1.910x - 19 = 0 \Rightarrow x = 1.910x−19=0⇒x=1.9 y=−3(1.9)+7=1.3y = -3(1.9) + 7 = 1.3y=−3(1.9)+7=1.3👉 H(1.9; 1.3)

⭐ Bước 3: Tìm B sao cho BH ⟂ AC
B nằm trên đường cao, tức có dạng:

B(t;  t+23)B(t;\; \frac{t+2}{3})B(t;3t+2​)Vì H là chân đường cao ⇒ BH ⟂ AC nên H đã đúng, ta chỉ còn biết rằng B có thể ở bất kỳ vị trí nào trên đường cao nhưng tam giác chỉ xác định khi thêm điều kiện đầy đủ.

Ở đây đề bài chưa cho đủ dữ kiện để xác định duy nhất B (thiếu độ dài cạnh, thêm đường phân giác tại B hoặc C, hoặc phương trình đường AB/BC).

📌 Muốn xác định duy nhất B thì cần thêm 1 điều kiện nữa.

👉 Kết luận hiện tại
C(2.5 ; –0.5) (xác định duy nhất)
B nằm trên đường thẳng:
x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0

cre:chat skibidi

Bước 1: Gọi B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C)
Đường cao từ B vuông góc với AC ⇒ đường AC ⟂ đường cao.
Hệ số góc đường cao: mh=13m_h = \frac{1}{3}mh​=31​ ⇒ AC có hệ số góc mAC=−3m_{AC} = -3mAC​=−3.
Phương trình đường thẳng AC đi qua A(1;4), hệ số góc –3:

y−4=−3(x−1)⇒y=−3x+7y - 4 = -3(x - 1) \Rightarrow y = -3x + 7y−4=−3(x−1)⇒y=−3x+7Gọi C nằm trên phân giác:

xC+yC−2=0⇒yC=2−xCx_C + y_C - 2 = 0 \Rightarrow y_C = 2 - x_CxC​+yC​−2=0⇒yC​=2−xC​C đồng thời nằm trên AC:

2−xC=−3xC+72 - x_C = -3x_C + 72−xC​=−3xC​+7 −xC+3xC=7−2- x_C +3x_C = 7 - 2−xC​+3xC​=7−2 2xC=5⇒xC=2.5,yC=2−2.5=−0.52x_C = 5 \Rightarrow x_C = 2.5,\quad y_C = 2 - 2.5 = -0.52xC​=5⇒xC​=2.5,yC​=2−2.5=−0.5👉 Vậy C(2.5; –0.5)

⭐ Bước 2: Tìm điểm B
Đường cao từ B có phương trình:

x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0→ B nằm trên đường này.

Đường cao đi qua B và vuông góc AC.
AC có hệ số góc –3 ⇒ đường cao có hệ số slope mh=13m_h = \frac{1}{3}mh​=31​.

Đường cao đã biết phương trình, nên ta sẽ tìm chân đường cao H là giao điểm của đường cao và AC:

Tìm H = AC ∩ đường cao
AC: y=−3x+7y = -3x + 7y=−3x+7
Cao: x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0

Thay y=−3x+7y = -3x+7y=−3x+7:

x−3(−3x+7)+2=0x - 3(-3x + 7) + 2 = 0x−3(−3x+7)+2=0 x+9x−21+2=0x + 9x - 21 + 2 = 0x+9x−21+2=0 10x−19=0⇒x=1.910x - 19 = 0 \Rightarrow x = 1.910x−19=0⇒x=1.9 y=−3(1.9)+7=1.3y = -3(1.9) + 7 = 1.3y=−3(1.9)+7=1.3👉 H(1.9; 1.3)

⭐ Bước 3: Tìm B sao cho BH ⟂ AC
B nằm trên đường cao, tức có dạng:

B(t;  t+23)B(t;\; \frac{t+2}{3})B(t;3t+2​)Vì H là chân đường cao ⇒ BH ⟂ AC nên H đã đúng, ta chỉ còn biết rằng B có thể ở bất kỳ vị trí nào trên đường cao nhưng tam giác chỉ xác định khi thêm điều kiện đầy đủ.

Ở đây đề bài chưa cho đủ dữ kiện để xác định duy nhất B (thiếu độ dài cạnh, thêm đường phân giác tại B hoặc C, hoặc phương trình đường AB/BC).

📌 Muốn xác định duy nhất B thì cần thêm 1 điều kiện nữa.

👉 Kết luận hiện tại
C(2.5 ; –0.5) (xác định duy nhất)
B nằm trên đường thẳng:
x−3y+2=0x - 3y + 2 = 0x−3y+2=0