Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai đáy AB và CD. Chứng minh EF vuông góc với AB
Quảng cáo
2 câu trả lời 136

Gọi AB = a, CD = b với a > b.
- Vì ABCD là hình thang cân nên hai cạnh bên AD = BC bằng nhau và hình thang đối xứng qua trục trung trực của hai đáy.
- Gọi M là giao điểm của đường chéo AC và BD. Đường chéo của hình thang cân cắt nhau tại M.
Ta có: E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
- Trong hình thang cân, đường nối trung điểm hai đáy luôn đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh của các cạnh bên, nghĩa là đi qua trung điểm M của đường chéo.
- Vì hình thang cân đối xứng qua trục trung trực của đáy, đường EF đi qua trục đối xứng này.
=> Trục đối xứng của hình thang cân vuông góc với hai đáy AB // CD.
- Vì EF đi qua trục đối xứng, nên EF ⊥ AB (đpcm).
*nối điểm A và B với F
Xét tam giác AFD và tam giác BFC có:
DF=CF(gt)
góc D=góc C(gt)
AB=BC (gt)
=> tam giác AFD =tam giác BFC(c.g.c)
=> AF=BF( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ABF cân tại F
Vì vậy EFvừa là đường trung tuyến vừa là đường cao hay EF vuông góc với AB
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
9995 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7830
