Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi của bạn:

---

**Câu 1:**
Tìm giá trị của tham số \( m \) để phương trình sau có nghiệm thực:
\[ x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 2)x - m = 0 \]

**Giải:**

Phương trình đã cho là một đa thức bậc 3. Để phương trình có nghiệm thực, ta có thể phân tích hoặc sử dụng các điều kiện của hệ số.

Tuy nhiên, do các hệ số phụ thuộc vào \( m \), ta có thể thử nghiệm các phương pháp khác, như:

1. **Sử dụng phương pháp phân tích để tìm điểm đặc biệt:**
Thử xem có thể phân tích thành nhân tử hoặc biến đổi để dễ dàng hơn.

2. **Thử kiểm tra nghiệm rõ ràng hoặc điều kiện của đa thức:**
Không rõ ràng, nên ta thử tìm nghiệm có dạng đơn giản hoặc tìm các giá trị của \( m \) thỏa mãn.

---

**Cách khác:**
Thay thử nghiệm \( x = 1 \):

\[
P(1) = 1 - 3m + (m^2 + 2) - m = 0
\]
\[
1 - 3m + m^2 + 2 - m = 0 \Rightarrow m^2 - 4m + 3 = 0
\]
\[
\Rightarrow (m - 1)(m - 3) = 0 \Rightarrow m = 1 \text{ hoặc } m = 3
\]

Kiểm tra \( m = 1 \):

\[
P(x) = x^3 - 3(1)x^2 + (1^2 + 2)x - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Nhận thấy:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
\]

Vậy, khi \( m=1 \), phương trình có nghiệm là \( x=1 \) với multiplicity 3, tức là nghiệm thực.

Kiểm tra \( m=3 \):

\[
P(x) = x^3 - 3(3)x^2 + (9+2)x - 3 = x^3 - 9x^2 + 11x - 3
\]

Không dễ phân tích trực tiếp, nhưng có thể tính giá trị tại các điểm để xác định có nghiệm thực không. Tuy nhiên, do đó, ta có thể tạm kết luận:

**Kết luận:**
\[
\boxed{
\text{Phương trình có nghiệm thực khi } m=1 \text{ hoặc } m=3
}
\]

---

**Câu 2:**
Trong mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho đường thẳng \( d: y=2x+1 \) và điểm \( A(3,4) \). Tìm điểm \( B \) thuộc đường thẳng \( d \) sao cho tổng khoảng cách \( AB + BA \) là nhỏ nhất.

**Giải:**

Tổng khoảng cách \( AB + BA = 2 \times AB \), vì \( AB = BA \).
Vì thế, cần tối thiểu hóa \( AB \).

- Điểm \( B \) thuộc đường thẳng \( y=2x+1 \), điểm \( B \) có tọa độ \( (x, 2x+1) \).

- Khoảng cách \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(x - 3)^2 + (2x+1 - 4)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (2x - 3)^2}
\]

\[
AB = \sqrt{(x - 3)^2 + 4x^2 - 12x + 9} = \sqrt{(x^2 - 6x + 9) + 4x^2 - 12x + 9}
\]

\[
AB = \sqrt{5x^2 - 18x + 18}
\]

Tối tiểu hóa \( AB \), tức là tối tiểu hàm:

\[
f(x) = 5x^2 - 18x + 18
\]

- \( f(x) \) là một parabol mở lên, cực tiểu tại:

\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-18}{2 \times 5} = \frac{18}{10} = 1.8
\]

- Thay vào \( f(x) \):

\[
f(1.8) = 5(1.8)^2 - 18(1.8) + 18
\]

\[
= 5 \times 3.24 - 32.4 + 18 = 16.2 - 32.4 + 18 = 1.8
\]

- Điểm \( B \) tương ứng:

\[
x = 1.8, \quad y = 2(1.8) + 1 = 3.6 + 1 = 4.6
\]

**Vậy, điểm \( B \) là:**

\[
\boxed{
B(1.8, 4.6)
}
\]

---

**Câu 3:**
Cho hàm số \( y = x^2 - 4x + 3x - 1 \). Xác định tập xác định \( D \) của hàm số và tính giới hạn:

\[
\lim_{x \to 1} y
\]

**Giải:**

- Hàm số:

\[
y = x^2 - 4x + 3x - 1 = x^2 - x - 1
\]

- Tập xác định \( D \):

\[
D = \mathbb{R}
\]

- Tính giới hạn khi \( x \to 1 \):

\[
\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} (x^2 - x - 1) = (1)^2 - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1
\]

---

Nếu bạn cần giải thích rõ hơn hoặc có câu hỏi khác, cứ hỏi nhé!

Chào bạn, dưới đây là lời giải chi tiết cho 3 câu hỏi của bạn.

💡 Câu 1: Tìm tham số $m$ để phương trình có nghiệm thực
Phương trình đã cho là:

$x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 2)x - m = 0$
Ta cần phân tích phương trình này. Thử nhẩm nghiệm: Thay $x=m$ vào phương trình:

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$
 

Điều này không bằng 0, nên $x=m$ không phải là nghiệm.

Ta thử nhẩm nghiệm $x=1$:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$
 

Để $x=1$ là nghiệm của phương trình, ta cần $m^2 - 4m + 3 = 0$.

Phương trình này có hai nghiệm là $m=1$ và $m=3$.

Tuy nhiên, ta sẽ thử phân tích đa thức bằng cách nhóm các hạng tử:

$\text{Đặt } P(x) = x^3 - 3mx^2 + m^2x + 2x - m = 0$
$\Leftrightarrow (x^3 - 3mx^2 + m^2x) + (2x - m) = 0$
$\Leftrightarrow x(x^2 - 3mx + m^2) + (2x - m) = 0$
 

Cách phân tích này không hiệu quả.

Ta phân tích đa thức theo biến $m$:

$\text{Đặt } P(x, m) = m^2x - 3m x^2 - m + x^3 + 2x = 0$
$\Leftrightarrow m^2x - m(3x^2 + 1) + (x^3 + 2x) = 0$
Đây là một phương trình bậc hai theo biến $m$. Để phương trình có nghiệm thực $m$ (với $x$ là tham số), ta cần:

Nếu $x = 0$, ta có: $0 - 0 + 0 = 0$. Phương trình luôn đúng. Vậy $x=0$ là một nghiệm khi $m$ là nghiệm của phương trình $0 = 0$. Điều này không giúp ta tìm $m$.
Nếu $x \ne 0$, ta tính $\Delta_m$:

$\Delta_m = [-(3x^2 + 1)]^2 - 4(x)(x^3 + 2x)$
$\Delta_m = (9x^4 + 6x^2 + 1) - 4x^4 - 8x^2$
$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$0
Để phương trình ban đầu có nghiệm thực $x$, phương trình bậc hai theo $m$ phải có nghiệm thực $m$. Tuy nhiên, đề bài hỏi là tìm $m$ để phương trình có nghiệm thực $x$.

Xét phương trình $\Delta_m = 5x^4 - 2x^2 + 1 = 0$:

Đặt $t = x^2$ ($t \ge 0$). Ta có $5t^2 - 2t + 1 = 0$.

$\Delta_t = (-2)^2 - 4(5)(1) = 4 - 20 = -16 < 0$.

Do đó, $\Delta_m = 5x^4 - 2x^2 + 1$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ ($5x^4 - 2x^2 + 1 > 0$ với mọi $x$).

Vì $\Delta_m > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên phương trình bậc hai theo $m$ luôn có hai nghiệm $m_1, m_2$:

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$1
 

Với mỗi giá trị thực của $x$ ($x \ne 0$), ta tìm được hai giá trị thực của $m$.

Ngược lại, với mỗi giá trị thực của $m$, phương trình ban đầu $x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 2)x - m = 0$ luôn là một phương trình bậc ba có hệ số thực và do đó luôn có ít nhất một nghiệm thực $x$.

Kết luận: Phương trình $x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 2)x - m = 0$ luôn có nghiệm thực với mọi giá trị của tham số $m \in \mathbb{R}$.

📐 Câu 2: Tìm điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: y = 2x + 1$ và điểm $A(3, 4)$. Tìm điểm $B$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho tổng khoảng cách $AB + BA$ là nhỏ nhất.

Phân tích đề bài:

Yêu cầu tìm điểm $B$ thuộc $d$ sao cho tổng khoảng cách $AB + BA$ nhỏ nhất.

Vì $AB = BA$, nên tổng này là $2AB$.

Để $AB + BA$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow 2AB$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AB$ nhỏ nhất.

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ $A$ xuống $d$.

Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $d$.

Các bước giải:

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3, 4)$ và vuông góc với $d: 2x - y + 1 = 0$.

Đường thẳng $d$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_d = (2, -1)$.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $d$ nên $\vec{n}_d$ là vector chỉ phương của $\Delta$.
Vector pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}_{\Delta} = (1, 2)$.
Phương trình $\Delta$ qua $A(3, 4)$:

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$2
$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$3
$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$4
Tìm tọa độ giao điểm $B$ của $d$ và $\Delta$.

$B$ là nghiệm của hệ phương trình:

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$5
Từ (1): $y = 2x + 1$. Thay vào (2):

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$6
$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$7
$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$8
Thay $x = \frac{9}{5}$ vào $y = 2x + 1$:

$m^3 - 3m(m^2) + (m^2 + 2)m - m = m^3 - 3m^3 + m^3 + 2m - m = -m^3 + m^3 + m = m$9
Kết luận:

Điểm $B$ cần tìm là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$.

Tọa độ điểm $B$ là $\left(\frac{9}{5}, \frac{23}{5}\right)$.

➗ Câu 3: Tập xác định và giới hạn
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$.

a) Tập xác định $D$ của hàm số
Hàm số là một phân thức đại số, nên điều kiện xác định là mẫu thức khác 0:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$0
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

b) Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} y$
Ta cần tính:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$1
Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$ khi thay $x=1$ vào tử và mẫu. Ta phân tích tử thức:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$2
Thay vào biểu thức giới hạn:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$3
Vì $x \to 1$, nên $x \ne 1$, ta có thể rút gọn $(x - 1)$ ở tử và mẫu:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$4
Thay $x = 1$ vào biểu thức đã rút gọn:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$5
Kết luận:

$1^3 - 3m(1^2) + (m^2 + 2)(1) - m = 1 - 3m + m^2 + 2 - m = m^2 - 4m + 3$6