Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu 1 – Tìm cực trị của f(x)=x^3-3x+1

Tính đạo hàm: f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)
Giải f'(x)=0: x-1=0 → x=1, x+1=0 → x=-1
Bảng biến thiên:

x<-1: f'(x)>0 → hàm tăng
-1<x<1: f'(x)<0 → hàm giảm
x>1: f'(x)>0 → hàm tăng
Kết luận:

Cực đại tại x=-1, f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3
Cực tiểu tại x=1, f(1)=1-3+1=-1
Đáp số: Cực đại (x=-1, y=3), cực tiểu (x=1, y=-1)

Câu 2 – Giải phương trình 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0, x∈[0,2pi]

Đặt t=sinx → 2t^2-3t+1=0
Giải phương trình bậc hai: Δ=9-8=1 → t=(3±1)/4

t1=(3+1)/4=1 → sinx=1 → x=pi/2
t2=(3-1)/4=2/4=1/2 → sinx=1/2 → x=pi/6, 5pi/6
Đáp số: x=pi/2, pi/6, 5pi/6

Câu 3 – Thể tích hình chóp S.ABCD

Hình chóp: đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a

Thể tích V=1/3 × S_đáy × h = 1/3 × a^2 × a = a^3
Đáp số: V=a^3

Câu 4 – Tích phân I=∫0^1(3x^2+2x+1)dx

∫3x^2 dx = x^3
∫2x dx = x^2
∫1 dx = x
Tích phân: I=[x^3 + x^2 + x]_0^1 = 1+1+1=3
Đáp số: I=3

Câu 5 – Xác suất chọn 2 viên đỏ

Tổng số cách chọn 2 viên: C(8,2)=28
Cách chọn 2 viên đỏ: C(5,2)=10
Xác suất P=10/28=5/14
Đáp số: P=5/14

...Xem thêm

Answer 2

Câu 1 – Tìm cực trị của f(x)=x^3-3x+1

Tính đạo hàm: f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)
Giải f'(x)=0: x-1=0 → x=1, x+1=0 → x=-1
Bảng biến thiên:

x<-1: f'(x)>0 → hàm tăng
-1<x<1: f'(x)<0 → hàm giảm
x>1: f'(x)>0 → hàm tăng
Kết luận:

Cực đại tại x=-1, f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3
Cực tiểu tại x=1, f(1)=1-3+1=-1
Đáp số: Cực đại (x=-1, y=3), cực tiểu (x=1, y=-1)

Câu 2 – Giải phương trình 2sin^2x - 3sinx + 1 = 0, x∈[0,2pi]

Đặt t=sinx → 2t^2-3t+1=0
Giải phương trình bậc hai: Δ=9-8=1 → t=(3±1)/4

t1=(3+1)/4=1 → sinx=1 → x=pi/2
t2=(3-1)/4=2/4=1/2 → sinx=1/2 → x=pi/6, 5pi/6
Đáp số: x=pi/2, pi/6, 5pi/6

Câu 3 – Thể tích hình chóp S.ABCD

Hình chóp: đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a

Thể tích V=1/3 × S_đáy × h = 1/3 × a^2 × a = a^3
Đáp số: V=a^3

Câu 4 – Tích phân I=∫0^1(3x^2+2x+1)dx

∫3x^2 dx = x^3
∫2x dx = x^2
∫1 dx = x
Tích phân: I=[x^3 + x^2 + x]_0^1 = 1+1+1=3
Đáp số: I=3

Câu 5 – Xác suất chọn 2 viên đỏ

Tổng số cách chọn 2 viên: C(8,2)=28
Cách chọn 2 viên đỏ: C(5,2)=10
Xác suất P=10/28=5/14
Đáp số: P=5/14

Answer 3

ko có hiểu

Answer 4

Câu 1 – Điểm cực trị:

Đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1)
f'(x)=0 ⇒ x=-1 hoặc x=1
Cực đại: x=1, f(1)=-1
Cực tiểu: x=-1, f(-1)=3
Câu 2 – Phương trình:

2 sin^2x - 3 sinx + 1 = 0
Đặt t=sinx ⇒ 2 t^2 -3 t +1=0 ⇒ t=1 hoặc t=1/2
sinx=1 ⇒ x=pi/2; sinx=1/2 ⇒ x=pi/6, 5pi/6
Câu 3 – Thể tích hình chóp:

Hình chóp S.ABCD, đáy vuông cạnh a, chiều cao SA=a
V = 1/3 * a^2 * a = a^3/3
Câu 4 – Tích phân:

I = ∫0^1 (3x^2 + 2x + 1) dx = 1+1+1 = 3
Câu 5 – Xác suất:

Chọn 2 viên đỏ: C5^2=10, tổng C8^2=28
P=10/28=5/14