Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ thuật dân gian, gắn liền với tuổi thơ của biết bao thế hệ.

Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của mặt lục giác đều, tia $Ox$ đi qua trung điểm một cạnh lục giác, tia $Oy$ đi qua một đỉnh lục giác đó, tia $Oz$ đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là cm, người ta có được:

$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = (10\sqrt{3}; 20; 50)$
 

trong đó $AB$ là một cạnh bên của lăng trụ, $BC$ là một cạnh đáy của lăng trụ.

Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn này là bao nhiêu $\text{cm}^3$ (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày của các vật liệu bao quanh)?