Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên: AB // CD, AD // BC
- Gọi AB = u, AD = v (vector). Khi đó:
M = A + λu, N = C + λu (λ = $\frac{A M}{A B}$ = $\frac{C N}{C D}$ )
- Tính các vector cạnh:
$\vec{A M}$ = M − A = λu, $\vec{C N}$ = N − C = λu
- Vì $\vec{A M}$ = $\vec{C N}$ → hai cạnh đối bằng nhau về phương và độ dài.
=> AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DEFC là hình thang cân
- Gọi E, F là trung điểm của AN và CM: E = $\frac{A + N}{2}$ , F = $\frac{C + M}{2}$
- Xét vector hai cạnh DE và CF:
$\vec{D E}$ = E − D = $\frac{A + N}{2}$ − D, $\frac{C N}{C D}$ 0 = F − C = $\frac{C + M}{2}$ − C = $\frac{C N}{C D}$ 2
- Sử dụng tính chất hình chữ nhật và AM = CN, ta thấy:
$\frac{C N}{C D}$ 3
=> Tứ giác DEFC là hình thang cân.
c) Chứng minh OI = OK
- Tâm O của hình chữ nhật: O = $\frac{C N}{C D}$ 4
- Hình chiếu của B và A lên CM: I = hình chiếu của B trên CM, K = hình chiếu của A trên CM
- Do O là tâm hình chữ nhật → O đối xứng qua CM → các hình chiếu của các đỉnh đối diện lên CM cách đều O
⇒ độ dài OI = OK

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành
- Vì ABCD là hình chữ nhật nên: AB // CD, AD // BC
- Gọi AB = u, AD = v (vector). Khi đó:
M = A + λu, N = C + λu (λ = $\frac{A M}{A B}$ = $\frac{C N}{C D}$ )
- Tính các vector cạnh:
$\vec{A M}$ = M − A = λu, $\vec{C N}$ = N − C = λu
- Vì $\vec{A M}$ = $\vec{C N}$ → hai cạnh đối bằng nhau về phương và độ dài.
=> AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DEFC là hình thang cân
- Gọi E, F là trung điểm của AN và CM: E = $\frac{A + N}{2}$ , F = $\frac{C + M}{2}$
- Xét vector hai cạnh DE và CF:
$\vec{D E}$ = E − D = $\frac{A + N}{2}$ − D, $\frac{C N}{C D}$ 0 = F − C = $\frac{C + M}{2}$ − C = $\frac{C N}{C D}$ 2
- Sử dụng tính chất hình chữ nhật và AM = CN, ta thấy:
$\frac{C N}{C D}$ 3
=> Tứ giác DEFC là hình thang cân.
c) Chứng minh OI = OK
- Tâm O của hình chữ nhật: O = $\frac{C N}{C D}$ 4
- Hình chiếu của B và A lên CM: I = hình chiếu của B trên CM, K = hình chiếu của A trên CM
- Do O là tâm hình chữ nhật → O đối xứng qua CM → các hình chiếu của các đỉnh đối diện lên CM cách đều O
⇒ độ dài OI = OK

Answer 3

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành vì AM // CN (do ABCD là hình chữ nhật) và AM = CN (đề bài cho).
b) Để chứng minh DEFC là hình thang cân, ta cần chứng minh EF // DC và DE = FC, hoặc DE // FC và DE = FC.
c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên tâm O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ đó, ta có thể chứng minh O là trung điểm của IK, suy ra OI = OK.

Answer 4

hơi đâu mà hầu

3 câu trả lời 175

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8