Cho tam giác ABC vuông tại a.Gọi M là trung điểm của BC, gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB,AC. a, Lấy P thuộc tia đối của KM sao cho K là trung điểm của MP. chứng Minh tứ giác AMCP là hình thoi.

ha3739669@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:01 05/11/2025

Cho tam giác ABC vuông tại a.Gọi M là trung điểm của BC, gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB,AC.
a, Lấy P thuộc tia đối của KM sao cho K là trung điểm của MP. chứng Minh tứ giác AMCP là hình thoi.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 241

보고 싶어요

1 tháng trước

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC.
M là trung điểm của BC ⇒ AM là đường trung tuyến từ A.
Từ M kẻ vuông góc xuống AB và AC ⇒ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC.
⇒ Tứ giác AIKM là hình chữ nhật (vì có 2 góc vuông và các cạnh vuông góc).
K là trung điểm của MP ⇒ MP = 2·KM và P nằm trên tia đối của KM.
⇒ Tam giác MKP là tam giác cân tại K.
Xét tứ giác AMCP:
M là trung điểm của BC.
P được dựng sao cho K là trung điểm của MP.
Do MK ⊥ AC và K là trung điểm của MP ⇒ tam giác MKP cân tại K ⇒ PK = KM.
Từ đó, ta có: AM = PC và AP = MC (do đối xứng qua điểm K).
Tứ giác AMCP có:
Hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm K.
Hai cặp cạnh đối bằng nhau: AM = PC, AP = MC.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm ⇒ AMCP là hình thoi.

Kết luận:

Tứ giác AMCP là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và hai cặp cạnh đối bằng nhau.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

metquaroi.

1 tháng trước

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

ΔMDB vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=MI=BI

ΔMEC vuông tại E có EK là trung tuyến