Bài 1. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) sin⁡A=sin⁡(B+C)sinA=sin(B+C) b) cos⁡A=−cos⁡(B+C)cosA=−cos(B+C)

Trong một tam giác ABC bất kỳ, tổng ba góc nội tiếp là 180∘180∘. Do đó, ta có: A+B+C=180∘A+B+C=180∘ Từ đó, ta có thể biểu diễn tổng hai góc B+CB+C theo góc AA như sau: B+C=180∘−AB+C=180∘−A

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng kết quả này để chứng minh từng phần:

a) Chứng minh sin⁡A=sin⁡(B+C)sinA=sin(B+C) Thay B+C=180∘−AB+C=180∘−A vào vế phải của đẳng thức: sin⁡(B+C)=sin⁡(180∘−A)sin(B+C)=sin(180∘−A) Sử dụng công thức lượng giác cho góc bù nhau sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θsin(180∘−θ)=sinθ, ta có: sin⁡(180∘−A)=sin⁡Asin(180∘−A)=sinA Do đó, sin⁡(B+C)=sin⁡Asin(B+C)=sinA Đẳng thức đã được chứng minh.

b) Chứng minh cos⁡A=−cos⁡(B+C)cosA=−cos(B+C) Thay B+C=180∘−AB+C=180∘−A vào vế phải của đẳng thức: cos⁡(B+C)=cos⁡(180∘−A)cos(B+C)=cos(180∘−A) Sử dụng công thức lượng giác cho góc bù nhau cos⁡(180∘−θ)=−cos⁡θcos(180∘−θ)=−cosθ, ta có: cos⁡(180∘−A)=−cos⁡Acos(180∘−A)=−cosA Do đó, cos⁡(B+C)=−cos⁡Acos(B+C)=−cosA Nhân cả hai vế với −1−1, ta được: −cos⁡(B+C)=cos⁡A−cos(B+C)=cosA Hay cos⁡A=−cos⁡(B+C)cosA=−cos(B+C) Đẳng thức đã được chứng minh.