Đề bài tóm tắt
Người tiêu dùng mua 2 sản phẩm X và Y, ta có 5 quan sát như sau:

Quan sát
Qx
Px
Py
Thu nhập (I)
1
30
15
15
4800
2
30
16
21
4800
3
35
10
21
4950
4
32
15
21
4800
5
27
10
21
5500
Yêu cầu:

(a) Chọn cặp quan sát để tính hệ số co giãn.
(b) Tính Ep, Ey, Exy.
(c) Nhận xét ý nghĩa kinh tế.

a/ Chọn cặp quan sát phù hợp
🔹 Hệ số co giãn theo giá của X (Ep)
Để tính Ep, ta giữ các yếu tố khác (Py, thu nhập I) gần như không đổi, chỉ thay đổi Px và quan sát thay đổi của Qx.

→ So sánh các cặp:

Giữa (1) và (4): Px đều = 15 → không thay đổi.
Giữa (3) và (5): Px = 10 ở cả hai → không đổi.
Giữa (1) và (2): I cố định = 4800, Py thay đổi (15 → 21). Không tốt.
Giữa (3) và (4): Py, I tương tự (21, gần nhau), Px thay đổi 10 ↔ 15. ✅
⇒ Chọn cặp (3) và (4) để tính Ep.

🔹 Hệ số co giãn theo thu nhập (Ey)
Cần Px, Py giữ nguyên, chỉ I thay đổi.

→ Chọn cặp có Px, Py giống nhau:

(3) và (5): Px = 10, Py = 21, chỉ khác thu nhập (4950 ↔ 5500). ✅
⇒ Chọn (3) và (5) để tính Ey.

🔹 Hệ số co giãn chéo theo giá của Y (Exy)
Cần Px, I giữ nguyên, chỉ Py thay đổi.

→ So sánh:

(1) và (2): Px = 15, I = 4800, chỉ Py thay đổi (15 ↔ 21). ✅
⇒ Chọn (1) và (2) để tính Exy.

b/ Tính toán các hệ số co giãn
Công thức chung (dạng khoảng):
E=(ΔQ/Qtb)(ΔP/Ptb)E = \frac{(\Delta Q / Q_{tb})}{(\Delta P / P_{tb})}E=(ΔP/Ptb​)(ΔQ/Qtb​)​Trong đó:
Qtb=Q1+Q22Q_{tb} = \frac{Q_1 + Q_2}{2}Qtb​=2Q1​+Q2​​, Ptb=P1+P22P_{tb} = \frac{P_1 + P_2}{2}Ptb​=2P1​+P2​​

(1) Tính Ep (3 ↔ 4)
Biến
Qx
Px
3
35
10
4
32
15
Qtb=(35+32)/2=33.5,Ptb=(10+15)/2=12.5Q_{tb} = (35 + 32)/2 = 33.5,\quad P_{tb} = (10 + 15)/2 = 12.5Qtb​=(35+32)/2=33.5,Ptb​=(10+15)/2=12.5 ΔQ=32−35=−3,ΔP=15−10=5\Delta Q = 32 - 35 = -3,\quad \Delta P = 15 - 10 = 5ΔQ=32−35=−3,ΔP=15−10=5 Ep=(−3/33.5)(5/12.5)=−0.08960.4=−0.224E_p = \frac{(-3 / 33.5)}{(5 / 12.5)} = \frac{-0.0896}{0.4} = -0.224Ep​=(5/12.5)(−3/33.5)​=0.4−0.0896​=−0.224✅ Ep ≈ -0.22

→ Cầu không co giãn theo giá.

(2) Tính Ey (3 ↔ 5)
Biến
Qx
I
3
35
4950
5
27
5500
Qtb=(35+27)/2=31,Itb=(4950+5500)/2=5225Q_{tb} = (35 + 27)/2 = 31,\quad I_{tb} = (4950 + 5500)/2 = 5225Qtb​=(35+27)/2=31,Itb​=(4950+5500)/2=5225 ΔQ=27−35=−8,ΔI=5500−4950=550\Delta Q = 27 - 35 = -8,\quad \Delta I = 5500 - 4950 = 550ΔQ=27−35=−8,ΔI=5500−4950=550 Ey=(−8/31)(550/5225)=−0.2580.1053=−2.45E_y = \frac{(-8 / 31)}{(550 / 5225)} = \frac{-0.258}{0.1053} = -2.45Ey​=(550/5225)(−8/31)​=0.1053−0.258​=−2.45✅ Ey ≈ -2.45

→ Cầu giảm mạnh khi thu nhập tăng → hàng hóa cấp thấp (inferior good).

(3) Tính Exy (1 ↔ 2)
Biến
Qx
Py
1
30
15
2
30
21
Qtb=(30+30)/2=30,Py,tb=(15+21)/2=18Q_{tb} = (30 + 30)/2 = 30,\quad P_{y, tb} = (15 + 21)/2 = 18Qtb​=(30+30)/2=30,Py,tb​=(15+21)/2=18 ΔQ=30−30=0,ΔPy=21−15=6\Delta Q = 30 - 30 = 0,\quad \Delta P_y = 21 - 15 = 6ΔQ=30−30=0,ΔPy​=21−15=6 Exy=(0/30)(6/18)=0E_{xy} = \frac{(0 / 30)}{(6 / 18)} = 0Exy​=(6/18)(0/30)​=0✅ Exy = 0

→ Không có mối quan hệ giữa X và Y (độc lập).

c/ Nhận xét kết quả
Hệ số
Giá trị
Ý nghĩa
Ep = -0.22
< 1, âm
Cầu không co giãn theo giá, tăng giá → lượng cầu giảm ít.
Ey = -2.45
âm
Hàng hóa cấp thấp, thu nhập tăng → cầu giảm mạnh.
Exy = 0
 
Hai hàng hóa độc lập, không thay thế hay bổ sung cho nhau.

✅ Kết luận:

Cầu hàng hóa X không co giãn theo giá.
X là hàng hóa cấp thấp (inferior good).
X và Y không có mối quan hệ về tiêu dùng (không thay thế, không bổ sung).