Để giải bài này, ta cần sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác và các định lý liên quan.

Dữ liệu đã cho:
- \( \angle A = 30^\circ \)
- \( \angle B = 120^\circ \)
- \( b = 8 \) (b là cạnh đối diện \(\angle B\))

---

 Bước 1: Tính \(\angle C\)

\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ
\]

---

 Bước 2: Tính các cạnh \(a\) và \(c\)

Sử dụng định lý Sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Với dữ liệu:

\[
\frac{8}{\sin 120^\circ} = \frac{a}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}
\]

Tính \(\sin 120^\circ\) và \(\sin 30^\circ\):

\[
\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad,\quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

Từ đó:

\[
\frac{8}{\sqrt{3}/2} = \frac{8 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}}
\]

Tính \(a\):

\[
a = \sin 30^\circ \times \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16}{2\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

Tính \(c\):

\[
c = \sin 30^\circ \times \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

---

Kết quả phần A:

\[
a = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \quad,\quad c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

---

 Bước 3: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \)

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó \(S\) là diện tích tam giác.

 Bước 4: Tính diện tích \(S\)

Sử dụng công thức:

\[
S = \frac{1}{2}bc \sin A
\]

Thay số:

\[
b = 8,\quad c = \frac{8 \sqrt{3}}{3},\quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]

\[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2}
\]

Tính:

\[
= \frac{8}{2} \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = 4 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2}
\]

\[
= 4 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3} = \frac{16 \sqrt{3}}{3}
\]

---

 Bước 5: Tính \( R \)

\[
a = c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

Thay vào công thức:

\[
R = \frac{a b c}{4 S}
\]

\[
R = \frac{\left(\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right) \times 8 \times \left(\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right)}{4 \times \frac{16 \sqrt{3}}{3}}
\]

Tính tử số:

\[
a \times b \times c = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \times 8 \times \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

Nhân các số:

\[
= \left(\frac{8 \sqrt{3}}{3}\right)^2 \times 8 = \left(\frac{8^2 \times 3}{3^2}\right) \times 8
\]

\[
= \frac{64 \times 3}{9} \times 8 = \frac{192}{9} \times 8 = \frac{64}{3} \times 8 = \frac{512}{3}
\]

Thay vào:

\[
R = \frac{\frac{512}{3}}{4 \times \frac{16 \sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{512}{3}}{\frac{64 \sqrt{3}}{3}} = \frac{512}{3} \times \frac{3}{64 \sqrt{3}} = \frac{512}{64 \sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}
\]

R rationalize:

\[
R = \frac{8}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

---

Kết luận:

- A) Các cạnh:

\[
a = c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

- B) Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

\[
R = \frac{8 \sqrt{3}}{3}
\]

- C) Diện tích tam giác:

\[
S = \frac{16 \sqrt{3}}{3}
\]