Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ BAF và $△$ CAE có:

$\hat{A B F} = \hat{A D E}$ ( vì ABC

D là hình thoi)

AB = AD ( vì ABCD là hình thoi)

$\hat{A F B} = \hat{A E D} = 90 °$

=> △ BAF = △CAE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF

Ta có: ABCD là hình thoi có góc B bằng 60 $°$

=> 2 tam giác ABC và ACD là 2 tam giác đều

Tam giác ABC có AF vuông góc với BC

=> AF cũng là đường phân giác góc BAC

Tam giác ACD có AE vuông góc với DC

=> AE cũng là đường phân giác góc DAC

=> $\hat{F A E} = \hat{F A C} + \hat{E A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{D A C}$ = 60⁰

=> Tam giác AEF đều

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ BAF và $△$ CAE có:

$\hat{A B F} = \hat{A D E}$ ( vì ABC

D là hình thoi)

AB = AD ( vì ABCD là hình thoi)

$\hat{A F B} = \hat{A E D} = 90 °$

=> △ BAF = △CAE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF

Ta có: ABCD là hình thoi có góc B bằng 60 $°$

=> 2 tam giác ABC và ACD là 2 tam giác đều

Tam giác ABC có AF vuông góc với BC

=> AF cũng là đường phân giác góc BAC

Tam giác ACD có AE vuông góc với DC

=> AE cũng là đường phân giác góc DAC

=> $\hat{F A E} = \hat{F A C} + \hat{E A C} = \frac{1}{2} \hat{B A C} + \frac{1}{2} \hat{D A C}$ = 60⁰

=> Tam giác AEF đều

Answer 3

Bước 1: Nhận xét về hình thoi
Trong hình thoi: AB=BC=CD=DA=aAB = BC = CD = DA = aAB=BC=CD=DA=a (gọi độ dài cạnh = a)
Các góc đối diện bằng nhau: B^=D^=60∘\widehat{B} = \widehat{D} = 60^\circB=D=60∘, A^=C^=120∘\widehat{A} = \widehat{C} = 120^\circA=C=120∘
Hình thoi có tính chất: hai đường chéo vuông góc nhau, và đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Bước 2: Xét các tam giác vuông
AE⊥DCAE \perp DCAE⊥DC → AEAEAE là đường cao từ AAA xuống DCDCDC
AF⊥BCAF \perp BCAF⊥BC → AFAFAF là đường cao từ AAA xuống BCBCBC
Xét tam giác ABCABCABC:

B^=60∘\widehat{B} = 60^\circB=60∘, C^=120∘\widehat{C} = 120^\circC=120∘
Vì AB=BC=aAB = BC = aAB=BC=a (cạnh hình thoi) → tam giác ABCABCABC cân tại BBB
Đường cao từ AAA xuống BCBCBC và DCDCDC bằng nhau do đối xứng
Kết luận:

AE=AFAE = AFAE=AF
Bước 3: Chứng minh tam giác AEF đều
Ta có tam giác AEFAEFAEF vuông cân tại AAA (vì AE=AFAE = AFAE=AF)
Góc giữa AEAEAE và AFAFAF = A^=120∘\widehat{A} = 120^\circA=120∘
Tam giác AEFAEFAEF có ba cạnh bằng nhau → △AEF\triangle AEF△AEF là tam giác đều

✅ Kết luận
AE=AFAE = AFAE=AF
△AEF\triangle AEF△AEF là tam giác đều

...Xem thêm

Answer 4

Bước 1: Nhận xét về hình thoi
Trong hình thoi: AB=BC=CD=DA=aAB = BC = CD = DA = aAB=BC=CD=DA=a (gọi độ dài cạnh = a)
Các góc đối diện bằng nhau: B^=D^=60∘\widehat{B} = \widehat{D} = 60^\circB=D=60∘, A^=C^=120∘\widehat{A} = \widehat{C} = 120^\circA=C=120∘
Hình thoi có tính chất: hai đường chéo vuông góc nhau, và đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Bước 2: Xét các tam giác vuông
AE⊥DCAE \perp DCAE⊥DC → AEAEAE là đường cao từ AAA xuống DCDCDC
AF⊥BCAF \perp BCAF⊥BC → AFAFAF là đường cao từ AAA xuống BCBCBC
Xét tam giác ABCABCABC:

B^=60∘\widehat{B} = 60^\circB=60∘, C^=120∘\widehat{C} = 120^\circC=120∘
Vì AB=BC=aAB = BC = aAB=BC=a (cạnh hình thoi) → tam giác ABCABCABC cân tại BBB
Đường cao từ AAA xuống BCBCBC và DCDCDC bằng nhau do đối xứng
Kết luận:

AE=AFAE = AFAE=AF
Bước 3: Chứng minh tam giác AEF đều
Ta có tam giác AEFAEFAEF vuông cân tại AAA (vì AE=AFAE = AFAE=AF)
Góc giữa AEAEAE và AFAFAF = A^=120∘\widehat{A} = 120^\circA=120∘
Tam giác AEFAEFAEF có ba cạnh bằng nhau → △AEF\triangle AEF△AEF là tam giác đều

✅ Kết luận
AE=AFAE = AFAE=AF
△AEF\triangle AEF△AEF là tam giác đều

2 câu trả lời 321

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8