Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cùng làm từng bước nhé 👇

Đề bài:
Cho tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ).
Trung tuyến ( AM ) (M là trung điểm của cạnh huyền ( BC )).

a. Chứng minh rằng ( AM = \dfrac{1}{2} BC )
Giải:
Vì ( M ) là trung điểm của ( BC ), nên:
[
BM = MC = \frac{1}{2} BC
]
Tam giác ( ABC ) vuông tại ( A )
⇒ ( AB \perp AC )
Ta xét hai tam giác ( \triangle ABM ) và ( \triangle ACM ):

Có:
[
AB = AC \quad (\text{vì cùng là cạnh kề góc vuông})
]
(Ở đây chưa chắc AB = AC, ta cần cách khác.)
Cách khác: Dùng định lý Pitago.

Xét tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ):

[
BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad (1)
]

Vì ( M ) là trung điểm của ( BC ), ta có trong tam giác ( ABC ) vuông tại ( A ):

[
AM^2 = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2) - \frac{1}{4}BC^2
]
(theo công thức độ dài trung tuyến).

Thay ( BC^2 = AB^2 + AC^2 ) vào:

[
AM^2 = \frac{1}{2}(AB^2 + AC^2) - \frac{1}{4}(AB^2 + AC^2)
]
[
AM^2 = \frac{1}{4}(AB^2 + AC^2)
]

⇒ [
AM = \frac{1}{2}\sqrt{AB^2 + AC^2}
]

Mà ( \sqrt{AB^2 + AC^2} = BC ) (do tam giác vuông tại A).

Vậy:
[
\boxed{AM = \frac{1}{2}BC}
]

b. Rút ra định lý
Từ chứng minh trên, ta có kết luận:

Định lý:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Hay nói cách khác:

[
\boxed{\text{Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.}}
]

✅ Tóm tắt kết quả:

a) ( AM = \dfrac{1}{2}BC )
b) Định lý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

...Xem thêm

Answer 2