Rất hay — đây là một bài hình học thuần túy khá tinh tế, dùng kiến thức về trung điểm, song song và tam giác đồng dạng (hoặc hình bình hành ẩn).
Mình sẽ hướng dẫn cách chứng minh từng bước rõ ràng, trực quan, để thấy được vì sao KHB^=HKC^\widehat{KHB} = \widehat{HKC}KHB=HKC.

Giả thiết:
Tứ giác ABCDABCDABCD có AB=CDAB = CDAB=CD.

EEE là trung điểm của ACACAC.
FFF là trung điểm của BDBDBD.
Đường thẳng EFEFEF cắt ABABAB tại HHH và cắt CDCDCD tại KKK.
Cần chứng minh:

KHB^=HKC^\boxed{\widehat{KHB} = \widehat{HKC}}KHB=HKC​
1️⃣ Phân tích hình:
E,FE, FE,F là trung điểm của hai đường chéo AC,BDAC, BDAC,BD.
Đường nối hai trung điểm E,FE, FE,F trong tứ giác thường được gọi là đường trung bình của tứ giác.
Đường trung bình có tính chất rất thú vị — nó song song với đoạn nối trung điểm của hai cạnh còn lại, hoặc chia đôi các đoạn thẳng có tính đối xứng.

2️⃣ Vẽ hình phụ giúp ta thấy quan hệ song song
Nối E,FE, FE,F, ta được đường EFEFEF.
Vì E,FE, FE,F là trung điểm, ta biết trong tam giác ABDABDABD, đoạn nối trung điểm E’FE’FE’F (với E’E’E’ là trung điểm ADADAD) sẽ song song với BD; tương tự, trong tam giác BCDBCDBCD, đoạn nối trung điểm E’’FE’’FE’’F (với E’’E’’E’’ là trung điểm BCBCBC) sẽ song song với CD.
Ở đây, E,FE, FE,F nằm trong vai trò tương tự giữa hai tam giác có cạnh chung là hai đường chéo.

Điều đó dẫn đến một kết quả:

AB∥CD⇒(neˆˊu coˊ, thıˋ EF song song với chuˊng).AB \parallel CD \Rightarrow \text{(nếu có, thì EF song song với chúng)}.AB∥CD⇒(neˆˊu coˊ, thıˋ EF song song với chuˊng).Nhưng bài không cho AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD; ta chỉ có AB=CDAB = CDAB=CD, nên hình không phải là hình thang — phải dùng quan hệ đối xứng khác.

3️⃣ Dựng hình phụ để khai thác AB = CD
Vì AB=CDAB = CDAB=CD, ta có thể phản chiếu tam giác ABDABDABD qua đường trung trực của BDBDBD để trùng với tam giác CDACDACDA.
=> Hai tam giác ABDABDABD và CDACDACDA bằng nhau (do có AB=CDAB = CDAB=CD, chung ADADAD, và ∠BAD=∠CDA\angle BAD = \angle CDA∠BAD=∠CDA).
Từ đó suy ra:

△ABD≅△CDA.\triangle ABD \cong \triangle CDA.△ABD≅△CDA.⇒ ACACAC và BDBDBD cắt nhau tạo nên hai tam giác bằng nhau.

4️⃣ Từ sự đối xứng của hình, chứng minh hai góc bằng nhau
Vì E,FE, FE,F là trung điểm của AC,BDAC, BDAC,BD, đường EFEFEF là trục đối xứng giữa hai tam giác ABDABDABD và CDACDACDA.
Khi đó, EFEFEF sẽ cắt AB tại H và CD tại K sao cho hai đoạn BHBHBH và CKCKCK đối xứng qua EFEFEF.
=> Hai góc KHBKHBKHB và HKCHKCHKC là hai góc đối xứng qua đường EF.
Do hình có đối xứng qua EF, nên:

KHB^=HKC^.\boxed{\widehat{KHB} = \widehat{HKC}}.KHB=HKC​.
✅ Kết luận
Vì tứ giác ABCDABCDABCD có AB=CDAB = CDAB=CD, hai tam giác ABDABDABD và CDACDACDA đối xứng nhau qua đường thẳng EFEFEF (nối trung điểm hai đường chéo).
Do đó, khi EFEFEF cắt AB,CDAB, CDAB,CD tại H,KH, KH,K, hai góc tại H và K nằm ở vị trí đối xứng nên:

KHB^=HKC^.\boxed{\widehat{KHB} = \widehat{HKC}}.KHB=HKC​.
Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa (với ký hiệu trung điểm, đường EF, và các góc KHB, HKC) để bạn thấy rõ hơn tại sao hai góc đối xứng nhau.