Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
O là giao điểm đường chéo nên O nằm trên AC và BD.
Đường thẳng qua B song song với AC → BK // AC.

Đường thẳng qua C song song với BD → CK // BD.
Do AC ⊥ BD, nên BK ⊥ CK.
- Xét tứ giác OBKC:
OB ⊂ BD, OC ⊂ AC
BK // AC, CK // BD
Vì AC ⊥ BD, nên BK ⊥ CK
Vậy tứ giác OBKC có 1 góc vuông tại K, đồng thời OB // KC và OK // BC (vì O, B, K, C tạo nên hình tứ giác với cặp cạnh đối song song).
- Tứ giác OBKCC có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ABCO là hình bình hành
Vì ABCD là hình thoi nên là hình bình hành đặc biệt.
O là trung điểm của cả 2 đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tứ giác ABCO:
O là trung điểm AC nên AO = OC.
AB song song với OC (cạnh đối của hình bình hành).
Do đó ABCO có hai cặp cạnh đối song song nên ABCO là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện để OBKC là hình vuông
OBKC là hình chữ nhật từ phần a).
Để là hình vuông, cần OB = BK.
Ta biết OB là đoạn nửa đường chéo BD, còn BK là đoạn qua B song song với AC.
Dùng tính chất hình học và vectơ, điều kiện là độ dài OB = BK.
Điều này tương đương với:
Độ dài 2 nửa đường chéo bằng nhau ⇒ AC = BD
Nhưng ở hình thoi, 2 đường chéo thường không bằng nhau.
Vậy điều kiện để OBKC là hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau, tức là hình thoi này là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.
O là giao điểm đường chéo nên O nằm trên AC và BD.
Đường thẳng qua B song song với AC → BK // AC.

Đường thẳng qua C song song với BD → CK // BD.
Do AC ⊥ BD, nên BK ⊥ CK.
- Xét tứ giác OBKC:
OB ⊂ BD, OC ⊂ AC
BK // AC, CK // BD
Vì AC ⊥ BD, nên BK ⊥ CK
Vậy tứ giác OBKC có 1 góc vuông tại K, đồng thời OB // KC và OK // BC (vì O, B, K, C tạo nên hình tứ giác với cặp cạnh đối song song).
- Tứ giác OBKCC có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ABCO là hình bình hành
Vì ABCD là hình thoi nên là hình bình hành đặc biệt.
O là trung điểm của cả 2 đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tứ giác ABCO:
O là trung điểm AC nên AO = OC.
AB song song với OC (cạnh đối của hình bình hành).
Do đó ABCO có hai cặp cạnh đối song song nên ABCO là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện để OBKC là hình vuông
OBKC là hình chữ nhật từ phần a).
Để là hình vuông, cần OB = BK.
Ta biết OB là đoạn nửa đường chéo BD, còn BK là đoạn qua B song song với AC.
Dùng tính chất hình học và vectơ, điều kiện là độ dài OB = BK.
Điều này tương đương với:
Độ dài 2 nửa đường chéo bằng nhau ⇒ AC = BD
Nhưng ở hình thoi, 2 đường chéo thường không bằng nhau.
Vậy điều kiện để OBKC là hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau, tức là hình thoi này là hình vuông.

Answer 3

Chào em, đây là bài giải chi tiết theo chương trình Toán 8 nhé.

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

Xét tứ giác OBKC, ta có:

BK || AC (theo giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || OC.
CK || BD (theo giả thiết).

Vì O nằm trên BD, nên ta có CK || OB.
Tứ giác OBKC có hai cặp cạnh đối song song (BK || OC và CK || OB) nên OBKC là một hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình thoi nên hai đường chéo của nó vuông góc với nhau tại O.

$\implies AC \perp BD$

$\implies \angle BOC = 90^\circ$.

Hình bình hành OBKC có một góc vuông ($\angle BOC = 90^\circ$) nên tứ giác OBKC là hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành

(Lưu ý: Đề bài câu b có thể có sự nhầm lẫn. Theo tính chất hình thoi, cạnh $AB$ không thể song song với đường chéo $AC$ (tức $OC$). Do đó, tứ giác ABCO không thể là hình bình hành. Tứ giác có khả năng là hình bình hành trong bài này là ABKO. Dưới đây là chứng minh cho ABKO là hình bình hành.)

Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành:

Xét tứ giác ABKO, ta có:

BK || AC (giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || AO. (1)
Vì OBKC là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), nên hai cạnh đối của nó bằng nhau:

BK = OC. (2)
Vì ABCD là hình thoi và O là giao điểm hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC.

$\implies$ AO = OC. (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra: BK = AO. (4)

Từ (1) và (4), tứ giác ABKO có một cặp cạnh đối (AO và BK) vừa song song vừa bằng nhau.

Vậy, tứ giác ABKO là hình bình hành. (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

Theo chứng minh ở câu a, tứ giác OBKC là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật OBKC trở thành hình vuông, chúng ta cần hai cạnh kề của nó bằng nhau.

$\implies$ $OB = OC$

Mà trong hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo nên:

$OB = \frac{BD}{2}$ (O là trung điểm của BD)
$OC = \frac{AC}{2}$ (O là trung điểm của AC)
Do đó, điều kiện $OB = OC$ tương đương với:

$\frac{BD}{2} = \frac{AC}{2}$

$\implies$ $BD = AC$

Hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau ($AC = BD$).

Một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.

Vậy, để tứ giác OBKC là hình vuông thì hình thoi ABCD phải là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 4

Chào em, đây là bài giải chi tiết theo chương trình Toán 8 nhé.

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

Xét tứ giác OBKC, ta có:

BK || AC (theo giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || OC.
CK || BD (theo giả thiết).

Vì O nằm trên BD, nên ta có CK || OB.
Tứ giác OBKC có hai cặp cạnh đối song song (BK || OC và CK || OB) nên OBKC là một hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình thoi nên hai đường chéo của nó vuông góc với nhau tại O.

$\implies AC \perp BD$

$\implies \angle BOC = 90^\circ$.

Hình bình hành OBKC có một góc vuông ($\angle BOC = 90^\circ$) nên tứ giác OBKC là hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành

(Lưu ý: Đề bài câu b có thể có sự nhầm lẫn. Theo tính chất hình thoi, cạnh $AB$ không thể song song với đường chéo $AC$ (tức $OC$). Do đó, tứ giác ABCO không thể là hình bình hành. Tứ giác có khả năng là hình bình hành trong bài này là ABKO. Dưới đây là chứng minh cho ABKO là hình bình hành.)

Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành:

Xét tứ giác ABKO, ta có:

BK || AC (giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || AO. (1)
Vì OBKC là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), nên hai cạnh đối của nó bằng nhau:

BK = OC. (2)
Vì ABCD là hình thoi và O là giao điểm hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC.

$\implies$ AO = OC. (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra: BK = AO. (4)

Từ (1) và (4), tứ giác ABKO có một cặp cạnh đối (AO và BK) vừa song song vừa bằng nhau.

Vậy, tứ giác ABKO là hình bình hành. (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

Theo chứng minh ở câu a, tứ giác OBKC là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật OBKC trở thành hình vuông, chúng ta cần hai cạnh kề của nó bằng nhau.

$\implies$ $OB = OC$

Mà trong hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo nên:

$OB = \frac{BD}{2}$ (O là trung điểm của BD)
$OC = \frac{AC}{2}$ (O là trung điểm của AC)
Do đó, điều kiện $OB = OC$ tương đương với:

$\frac{BD}{2} = \frac{AC}{2}$

$\implies$ $BD = AC$

Hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau ($AC = BD$).

Một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.

Vậy, để tứ giác OBKC là hình vuông thì hình thoi ABCD phải là hình vuông.

Answer 5

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

Xét tứ giác OBKC, ta có:

BK || AC (theo giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || OC.
CK || BD (theo giả thiết).

Vì O nằm trên BD, nên ta có CK || OB.
Tứ giác OBKC có hai cặp cạnh đối song song (BK || OC và CK || OB) nên OBKC là một hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình thoi nên hai đường chéo của nó vuông góc với nhau tại O.

⟹AC⊥BD

⟹∠BOC=90∘.

Hình bình hành OBKC có một góc vuông (∠BOC=90∘) nên tứ giác OBKC là hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành

(Lưu ý: Đề bài câu b có thể có sự nhầm lẫn. Theo tính chất hình thoi, cạnh AB không thể song song với đường chéo AC (tức OC). Do đó, tứ giác ABCO không thể là hình bình hành. Tứ giác có khả năng là hình bình hành trong bài này là ABKO. Dưới đây là chứng minh cho ABKO là hình bình hành.)

Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành:

Xét tứ giác ABKO, ta có:

BK || AC (giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || AO. (1)
Vì OBKC là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), nên hai cạnh đối của nó bằng nhau:

BK = OC. (2)
Vì ABCD là hình thoi và O là giao điểm hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC.

⟹ AO = OC. (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra: BK = AO. (4)

Từ (1) và (4), tứ giác ABKO có một cặp cạnh đối (AO và BK) vừa song song vừa bằng nhau.

Vậy, tứ giác ABKO là hình bình hành. (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

Theo chứng minh ở câu a, tứ giác OBKC là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật OBKC trở thành hình vuông, chúng ta cần hai cạnh kề của nó bằng nhau.

⟹ OB=OC

Mà trong hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo nên:

OB=BD2 (O là trung điểm của BD)
OC=AC2 (O là trung điểm của AC)
Do đó, điều kiện OB=OC tương đương với:

BD2=AC2

⟹ BD=AC

Hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau (AC=BD).

Một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.

Vậy, để tứ giác OBKC là hình vuông thì hình thoi ABCD phải là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 6

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

Xét tứ giác OBKC, ta có:

BK || AC (theo giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || OC.
CK || BD (theo giả thiết).

Vì O nằm trên BD, nên ta có CK || OB.
Tứ giác OBKC có hai cặp cạnh đối song song (BK || OC và CK || OB) nên OBKC là một hình bình hành.

Mặt khác, ABCD là hình thoi nên hai đường chéo của nó vuông góc với nhau tại O.

⟹AC⊥BD

⟹∠BOC=90∘.

Hình bình hành OBKC có một góc vuông (∠BOC=90∘) nên tứ giác OBKC là hình chữ nhật. (Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành

(Lưu ý: Đề bài câu b có thể có sự nhầm lẫn. Theo tính chất hình thoi, cạnh AB không thể song song với đường chéo AC (tức OC). Do đó, tứ giác ABCO không thể là hình bình hành. Tứ giác có khả năng là hình bình hành trong bài này là ABKO. Dưới đây là chứng minh cho ABKO là hình bình hành.)

Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành:

Xét tứ giác ABKO, ta có:

BK || AC (giả thiết).

Vì O nằm trên AC, nên ta có BK || AO. (1)
Vì OBKC là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), nên hai cạnh đối của nó bằng nhau:

BK = OC. (2)
Vì ABCD là hình thoi và O là giao điểm hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC.

⟹ AO = OC. (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra: BK = AO. (4)

Từ (1) và (4), tứ giác ABKO có một cặp cạnh đối (AO và BK) vừa song song vừa bằng nhau.

Vậy, tứ giác ABKO là hình bình hành. (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

Theo chứng minh ở câu a, tứ giác OBKC là hình chữ nhật.

Để hình chữ nhật OBKC trở thành hình vuông, chúng ta cần hai cạnh kề của nó bằng nhau.

⟹ OB=OC

Mà trong hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo nên:

OB=BD2 (O là trung điểm của BD)
OC=AC2 (O là trung điểm của AC)
Do đó, điều kiện OB=OC tương đương với:

BD2=AC2

⟹ BD=AC

Hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau (AC=BD).

Một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.

Vậy, để tứ giác OBKC là hình vuông thì hình thoi ABCD phải là hình vuông.

Answer 7

a) hình bình hành OBKC có một góc vuông ( góc BOC = 90⁰) nên tứ giác OBKC là hình chữ nhật (dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
b) để tứ giác OBKC là hình vuông thì hình thoi ABCD phải là hình vuông

4 câu trả lời 363

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8