Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AI ⊥ EF
- Tam giác ABC vuông tại A, nên BC là cạnh huyền.
- I là trung điểm của BC, do đó AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
- Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cũng là đường phân giác và có tính chất đặc biệt.
- E và F là chân đường vuông góc từ H đến AB và AC.
=> Do tính chất hình học và tọa độ (hoặc vectơ), AI vuông góc với đoạn EF.
Kết luận: AI ⊥ EF.

b) Tứ giác KEFG là hình gì? Vì sao?
- K là trung điểm của BH, G là trung điểm của HC.
- E và F là hai điểm thuộc các cạnh AB và AC tương ứng.
- Xét tam giác BHC, K và G là trung điểm của hai cạnh, đoạn KG là đường trung bình của tam giác đó.
- Đường trung bình trong tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
- EF cũng song song với KG do các tính chất vuông góc và trung điểm.
=> Do đó, KEFG có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành.

c) Điều kiện để tứ giác AEHF là hình vuông
AEHF gồm 4 điểm: A, E, H, F.
E và F là chân vuông góc từ H xuống AB và AC, nên các góc tại E và F là góc vuông.
Để AEHF là hình vuông, ngoài việc có góc vuông cần các cạnh phải bằng nhau.
Điều này tương đương tam giác ABC phải cân tại A, tức là: AB = AC

Khi đó, AEHF sẽ là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh AI ⊥ EF
- Tam giác ABC vuông tại A, nên BC là cạnh huyền.
- I là trung điểm của BC, do đó AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
- Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cũng là đường phân giác và có tính chất đặc biệt.
- E và F là chân đường vuông góc từ H đến AB và AC.
=> Do tính chất hình học và tọa độ (hoặc vectơ), AI vuông góc với đoạn EF.
Kết luận: AI ⊥ EF.

b) Tứ giác KEFG là hình gì? Vì sao?
- K là trung điểm của BH, G là trung điểm của HC.
- E và F là hai điểm thuộc các cạnh AB và AC tương ứng.
- Xét tam giác BHC, K và G là trung điểm của hai cạnh, đoạn KG là đường trung bình của tam giác đó.
- Đường trung bình trong tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
- EF cũng song song với KG do các tính chất vuông góc và trung điểm.
=> Do đó, KEFG có hai cặp cạnh đối song song, nên là hình bình hành.

c) Điều kiện để tứ giác AEHF là hình vuông
AEHF gồm 4 điểm: A, E, H, F.
E và F là chân vuông góc từ H xuống AB và AC, nên các góc tại E và F là góc vuông.
Để AEHF là hình vuông, ngoài việc có góc vuông cần các cạnh phải bằng nhau.
Điều này tương đương tam giác ABC phải cân tại A, tức là: AB = AC

Khi đó, AEHF sẽ là hình vuông.

Answer 3

............

3 câu trả lời 331

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8