Chúng ta cùng chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x, tức là biến x "biến thiên" nhưng giá trị của A vẫn không đổi.

✏️ Đề bài:
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

A=0,2⋅(5x−1)−12⋅(23x+4)+23⋅(3−x)A = 0{,}2 \cdot (5x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 4 \right) + \frac{2}{3} \cdot (3 - x)A=0,2⋅(5x−1)−21​⋅(32​x+4)+32​⋅(3−x)
✅ Bước 1: Rút gọn từng hạng tử
1. Tính 0,2⋅(5x−1)0{,}2 \cdot (5x - 1)0,2⋅(5x−1)
=0,2⋅5x−0,2⋅1=1x−0,2= 0{,}2 \cdot 5x - 0{,}2 \cdot 1 = 1x - 0{,}2=0,2⋅5x−0,2⋅1=1x−0,22. Tính 12⋅(23x+4)\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 4 \right)21​⋅(32​x+4)
=12⋅23x+12⋅4=13x+2= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{1}{3}x + 2=21​⋅32​x+21​⋅4=31​x+23. Tính 23⋅(3−x)\frac{2}{3} \cdot (3 - x)32​⋅(3−x)
=23⋅3−23⋅x=2−23x= \frac{2}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot x = 2 - \frac{2}{3}x=32​⋅3−32​⋅x=2−32​x
✅ Bước 2: Thay vào biểu thức A
A=(1x−0,2)−(13x+2)+(2−23x)A = \left(1x - 0{,}2\right) - \left(\frac{1}{3}x + 2\right) + \left(2 - \frac{2}{3}x\right)A=(1x−0,2)−(31​x+2)+(2−32​x)
✅ Bước 3: Khử dấu ngoặc
A=x−0,2−13x−2+2−23xA = x - 0{,}2 - \frac{1}{3}x - 2 + 2 - \frac{2}{3}xA=x−0,2−31​x−2+2−32​x
✅ Bước 4: Nhóm và rút gọn
Nhóm các hạng tử chứa x:
x−13x−23x=(1−13−23)x=0xx - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x = \left(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}\right)x = 0xx−31​x−32​x=(1−31​−32​)x=0xNhóm các hạng tử tự do (không chứa x):
−0,2−2+2=−0,2-0{,}2 - 2 + 2 = -0{,}2−0,2−2+2=−0,2
✅ Kết luận:
A=0x−0,2=−0,2A = 0x - 0{,}2 = -0{,}2A=0x−0,2=−0,2
✅ Vậy:
Biểu thức A luôn có giá trị là –0,2, không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Chúng ta cùng chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x, tức là biến x "biến thiên" nhưng giá trị của A vẫn không đổi.

✏️ Đề bài:
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

A=0,2⋅(5x−1)−12⋅(23x+4)+23⋅(3−x)A = 0{,}2 \cdot (5x - 1) - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 4 \right) + \frac{2}{3} \cdot (3 - x)A=0,2⋅(5x−1)−21​⋅(32​x+4)+32​⋅(3−x)
✅ Bước 1: Rút gọn từng hạng tử
1. Tính 0,2⋅(5x−1)0{,}2 \cdot (5x - 1)0,2⋅(5x−1)
=0,2⋅5x−0,2⋅1=1x−0,2= 0{,}2 \cdot 5x - 0{,}2 \cdot 1 = 1x - 0{,}2=0,2⋅5x−0,2⋅1=1x−0,22. Tính 12⋅(23x+4)\frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3}x + 4 \right)21​⋅(32​x+4)
=12⋅23x+12⋅4=13x+2= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{1}{3}x + 2=21​⋅32​x+21​⋅4=31​x+23. Tính 23⋅(3−x)\frac{2}{3} \cdot (3 - x)32​⋅(3−x)
=23⋅3−23⋅x=2−23x= \frac{2}{3} \cdot 3 - \frac{2}{3} \cdot x = 2 - \frac{2}{3}x=32​⋅3−32​⋅x=2−32​x
✅ Bước 2: Thay vào biểu thức A
A=(1x−0,2)−(13x+2)+(2−23x)A = \left(1x - 0{,}2\right) - \left(\frac{1}{3}x + 2\right) + \left(2 - \frac{2}{3}x\right)A=(1x−0,2)−(31​x+2)+(2−32​x)
✅ Bước 3: Khử dấu ngoặc
A=x−0,2−13x−2+2−23xA = x - 0{,}2 - \frac{1}{3}x - 2 + 2 - \frac{2}{3}xA=x−0,2−31​x−2+2−32​x
✅ Bước 4: Nhóm và rút gọn
Nhóm các hạng tử chứa x:
x−13x−23x=(1−13−23)x=0xx - \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}x = \left(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}\right)x = 0xx−31​x−32​x=(1−31​−32​)x=0xNhóm các hạng tử tự do (không chứa x):
−0,2−2+2=−0,2-0{,}2 - 2 + 2 = -0{,}2−0,2−2+2=−0,2
✅ Kết luận:
A=0x−0,2=−0,2A = 0x - 0{,}2 = -0{,}2A=0x−0,2=−0,2
✅ Vậy:
Biểu thức A luôn có giá trị là –0,2, không phụ thuộc vào giá trị của biến x.