Để tính diện tích xung quanh ($S_{xq}$), diện tích toàn phần ($S_{tp}$), và thể tích ($V$) của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, ta cần xác định các yếu tố sau:

Cạnh đáy: $a = AB = 8$ cm.
Cạnh bên: $l = SA = 10$ cm.
Chiều cao của hình chóp: $h = SO$ (với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$).
Trung đoạn (apothem) của hình chóp: $d = SH$ (với $H$ là trung điểm của $AB$).
 

1. Tính Trung đoạn $d$ (Chiều cao mặt bên)
 

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, $H$ là trung điểm của cạnh $AB$.

$\triangle SAB$ là tam giác cân tại $S$.
$SH$ là đường cao của $\triangle SAB$, cũng là trung đoạn $d$ của hình chóp.
$AH = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$ cm.
Trong △SAH vuông tại H:

$d^2 = SH^2 = SA^2 - AH^2 = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84$
$\mathbf{d} = SH = \sqrt{84} = \mathbf{2\sqrt{21} \text{ cm.}}$
 

2. Tính Diện tích xung quanh ($S_{xq}$)
 

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích 4 mặt bên (là 4 tam giác cân bằng nhau) hoặc bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.

Chu vi đáy: $P_{đáy} = 4a = 4 \times 8 = 32$ cm.
Diện tích xung quanh:

$S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot P_{đáy} \cdot d$
$S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 2\sqrt{21}$
$\mathbf{S_{xq}} = \mathbf{32\sqrt{21} \text{ cm}^2}.$
 

3. Tính Diện tích toàn phần ($S_{tp}$)
 

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy ($S_{đáy}$).

Diện tích đáy: $S_{đáy} = a^2 = 8^2 = 64$ cm$^2$.
Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy}$
$\mathbf{S_{tp}} = \mathbf{32\sqrt{21} + 64 \text{ cm}^2}.$
 

(Hoặc Stp​=32(21​+2) cm2)
 

4. Tính Thể tích ($V$)
 

Thể tích của hình chóp bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao $h$ ($SO$).

a. Tính Chiều cao $h$
 

OH là nửa cạnh hình vuông, hoặc bằng nửa cạnh đáy: OH=2a​=4 cm.

(Lưu ý: OH là khoảng cách từ tâm O đến trung điểm H của cạnh AB).
Trong △SOH vuông tại O:

$h^2 = SO^2 = SH^2 - OH^2 = d^2 - OH^2$
$h^2 = (\sqrt{84})^2 - 4^2 = 84 - 16 = 68$
$\mathbf{h} = SO = \sqrt{68} = \mathbf{2\sqrt{17} \text{ cm.}}$
 

b. Tính Thể tích $V$
 

Thể tích:

$\mathbf{d} = SH = \sqrt{84} = \mathbf{2\sqrt{21} \text{ cm.}}$0
$\mathbf{d} = SH = \sqrt{84} = \mathbf{2\sqrt{21} \text{ cm.}}$1
$\mathbf{d} = SH = \sqrt{84} = \mathbf{2\sqrt{21} \text{ cm.}}$2

 

Kết quả
 

Yếu tố
Công thức
Giá trị
Diện tích xung quanh ($S_{xq}$)
$\frac{1}{2} \cdot P_{đáy} \cdot d$
$\mathbf{32\sqrt{21} \text{ cm}^2}$
Diện tích toàn phần ($S_{tp}$)
$S_{xq} + S_{đáy}$
$\mathbf{32\sqrt{21} + 64 \text{ cm}^2}$
Thể tích ($V$)
$\frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h$
$\mathbf{\frac{128\sqrt{17}}{3} \text{ cm}^3}$