a. Tứ giác ANHM là hình chữ nhật vì có ba góc vuông: ∠MAN=90∘angle cap M cap A cap N equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝑀𝐴𝑁=90∘
(tam giác ABC vuông tại A), ∠AMH=90∘angle cap A cap M cap H equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝐴𝑀𝐻=90∘
(HM ⟂⟂
⟂
AB), và ∠ANH=90∘angle cap A cap N cap H equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝐴𝑁𝐻=90∘
(HN ⟂⟂
⟂
AC).
b. Để chứng minh AC // HK, ta sử dụng tính chất hình bình hành và tam giác. I là trung điểm của AK và HC, suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành. Từ đó, AC // HK.  
 
 
a. Chứng minh tứ giác ANHM là hình chữ nhật
Vì ∠BAC=90∘angle cap B cap A cap C equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝐵𝐴𝐶=90∘
, nên ∠MAN=90∘angle cap M cap A cap N equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝑀𝐴𝑁=90∘
.
Theo đề bài, ta có HM ⟂⟂
⟂
AB, nên ∠AMH=90∘angle cap A cap M cap H equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝐴𝑀𝐻=90∘
.
Ta có HN ⟂⟂
⟂
AC, nên ∠ANH=90∘angle cap A cap N cap H equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
∠𝐴𝑁𝐻=90∘
.
Tứ giác ANHM có 3 góc vuông ( ∠MANangle cap M cap A cap N
∠𝑀𝐴𝑁
, ∠AMHangle cap A cap M cap H
∠𝐴𝑀𝐻
, ∠ANHangle cap A cap N cap H
∠𝐴𝑁𝐻
), do đó nó là hình chữ nhật.  
 
 
 
b. Chứng minh AC // HK
Xét tứ giác AHCK. Ta có: I là trung điểm của HC (theo đề bài).
I là trung điểm của AK (theo đề bài, qua I kẻ đường thẳng AK sao cho I là trung điểm của AK).
Vì hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường, nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
Do đó, ta có AC // HK.