Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh tam giác AMC cân

Tam giác vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Do đó, .
Vì là trung điểm của , nên .
Từ đó, .
Vậy, tam giác cân tại .

b) Chứng minh AMCN là hình thoi

vuông góc với tại .
nằm trên tia sao cho .
là đường trung trực của vì và .
Tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, là hình bình hành.
Mặt khác, tại .
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Vậy, là hình thoi.

c) Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

là trung điểm của .
là điểm trên tia sao cho .
Tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Do đó, là hình bình hành.
Trong hình bình hành , song song với .
Vì là hình thoi, nên song song với .
Vì song song với và song song với , nên và cùng song song với .
Theo tiên đề Euclid, qua một điểm chỉ có một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Do đó, , , thẳng hàng.

Kết luận

Ba điểm , , thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2