Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì △ABC vuông tại AAA, nên AB ⊥ AC.
Ta có:
MD ⊥ AB(theo giả thiết)
ME ⊥ AC (theo giả thiết)
⇒ ME // AB
Xét tứ giác ADME, ta thấy:
AD ⊥ AM (do MD ⊥ AB)
AE ⊥ AM
⇒ Các góc tại A,D,E,M đều là góc vuông.
⇒ Tứ giác ADME có 4 góc vuông.
Vậy, ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AM = DE
Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên đoạn AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC từ đỉnh góc vuông A.
Theo tính chất tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó: AM = $\frac{B C}{2}$
- Xét tam giác vuông DME:
MD ⊥ AB, ME ⊥ AC
⇒ $\hat{D M E}$ = 90^∘
Vì M là trung điểm của BC, nên tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.
⇒ DE là cạnh huyền trong tam giác vuông cân tại M, nên:

Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác BDEM, ta có:
M là trung điểm của đoạn BC ⇒ MB = MC
MD ⊥ AB, ME ⊥ AC
Các đoạn MD, ME lần lượt vuông góc với AB và AC
AB ⊥ AC vì △ABC vuông tại A
⇒ Suy ra: MD ⊥ ME, tức là góc $\hat{D M E}$ = 90^∘
Ta có:
Hai đường chéo BM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (vì: AM = DE, và A là giao điểm của DE và AM)
Hai đoạn đối diện BD và ME song song (vì cùng vuông góc với AC và AB tương ứng)
Vậy: Tứ giác BDEM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ là hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì △ABC vuông tại AAA, nên AB ⊥ AC.
Ta có:
MD ⊥ AB(theo giả thiết)
ME ⊥ AC (theo giả thiết)
⇒ ME // AB
Xét tứ giác ADME, ta thấy:
AD ⊥ AM (do MD ⊥ AB)
AE ⊥ AM
⇒ Các góc tại A,D,E,M đều là góc vuông.
⇒ Tứ giác ADME có 4 góc vuông.
Vậy, ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AM = DE
Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên đoạn AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC từ đỉnh góc vuông A.
Theo tính chất tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, do đó: AM = $\frac{B C}{2}$
- Xét tam giác vuông DME:
MD ⊥ AB, ME ⊥ AC
⇒ $\hat{D M E}$ = 90^∘
Vì M là trung điểm của BC, nên tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.
⇒ DE là cạnh huyền trong tam giác vuông cân tại M, nên:

Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác BDEM, ta có:
M là trung điểm của đoạn BC ⇒ MB = MC
MD ⊥ AB, ME ⊥ AC
Các đoạn MD, ME lần lượt vuông góc với AB và AC
AB ⊥ AC vì △ABC vuông tại A
⇒ Suy ra: MD ⊥ ME, tức là góc $\hat{D M E}$ = 90^∘
Ta có:
Hai đường chéo BM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (vì: AM = DE, và A là giao điểm của DE và AM)
Hai đoạn đối diện BD và ME song song (vì cùng vuông góc với AC và AB tương ứng)
Vậy: Tứ giác BDEM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ là hình bình hành.

Answer 3

Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) và hai đường chéo bằng nhau (AM = DE). Hình chữ nhật ADME có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC/2. Tứ giác BDEM là hình thang vuông vì có các cạnh song song (DE // BC) và các góc vuông (∠DME, ∠DEC).

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Chứng minh có 3 góc vuông:
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A, nên ∠A = 90°.

Theo đề bài, MD ⊥ AB, nên ∠D = 90°.

Theo đề bài, ME ⊥ AC, nên ∠E = 90°.

Tứ giác có ba góc vuông thì là hình chữ nhật.
Kết luận:

Tứ giác ADME có 3 góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) nên ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AM = DE. Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?

Chứng minh AM = DE:
Vì ADME là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó bằng nhau, tức là AM = DE.
Xác định tứ giác BDEM:
Vì ADME là hình chữ nhật, ta có DE // BC và DE = BC/2.

Vì MD ⊥ AB, ta có ∠ADB = 90°.

Vì ME ⊥ AC, ta có ∠AEC = 90°.

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Kết luận:
Ta có DE // BC và MD ⊥ AB.

Xét tứ giác BDEM, ta thấy DE // BM (vì DE // BC).

Ta thấy ∠DME = ∠DEC = ∠BDC = 90°.

Do đó, tứ giác BDEM là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 4

Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) và hai đường chéo bằng nhau (AM = DE). Hình chữ nhật ADME có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC/2. Tứ giác BDEM là hình thang vuông vì có các cạnh song song (DE // BC) và các góc vuông (∠DME, ∠DEC).

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Chứng minh có 3 góc vuông:
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A, nên ∠A = 90°.

Theo đề bài, MD ⊥ AB, nên ∠D = 90°.

Theo đề bài, ME ⊥ AC, nên ∠E = 90°.

Tứ giác có ba góc vuông thì là hình chữ nhật.
Kết luận:

Tứ giác ADME có 3 góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) nên ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AM = DE. Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?

Chứng minh AM = DE:
Vì ADME là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó bằng nhau, tức là AM = DE.
Xác định tứ giác BDEM:
Vì ADME là hình chữ nhật, ta có DE // BC và DE = BC/2.

Vì MD ⊥ AB, ta có ∠ADB = 90°.

Vì ME ⊥ AC, ta có ∠AEC = 90°.

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Kết luận:
Ta có DE // BC và MD ⊥ AB.

Xét tứ giác BDEM, ta thấy DE // BM (vì DE // BC).

Ta thấy ∠DME = ∠DEC = ∠BDC = 90°.

Do đó, tứ giác BDEM là hình chữ nhật

Answer 5

Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) và hai đường chéo bằng nhau (AM = DE). Hình chữ nhật ADME có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC/2. Tứ giác BDEM là hình thang vuông vì có các cạnh song song (DE // BC) và các góc vuông (∠DME, ∠DEC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Chứng minh có 3 góc vuông:
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A, nên ∠A = 90°.
Theo đề bài, MD ⊥ AB, nên ∠D = 90°.
Theo đề bài, ME ⊥ AC, nên ∠E = 90°.
Tứ giác có ba góc vuông thì là hình chữ nhật.
Kết luận:
Tứ giác ADME có 3 góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) nên ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AM = DE. Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh AM = DE:
Vì ADME là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó bằng nhau, tức là AM = DE.
Xác định tứ giác BDEM:
Vì ADME là hình chữ nhật, ta có DE // BC và DE = BC/2.
Vì MD ⊥ AB, ta có ∠ADB = 90°.
Vì ME ⊥ AC, ta có ∠AEC = 90°.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Kết luận:
Ta có DE // BC và MD ⊥ AB.
Xét tứ giác BDEM, ta thấy DE // BM (vì DE // BC).
Ta thấy ∠DME = ∠DEC = ∠BDC = 90°.
Do đó, tứ giác BDEM là hình chữ nhật

...Xem thêm

Answer 6

Tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) và hai đường chéo bằng nhau (AM = DE). Hình chữ nhật ADME có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC/2. Tứ giác BDEM là hình thang vuông vì có các cạnh song song (DE // BC) và các góc vuông (∠DME, ∠DEC).
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
Chứng minh có 3 góc vuông:
Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A, nên ∠A = 90°.
Theo đề bài, MD ⊥ AB, nên ∠D = 90°.
Theo đề bài, ME ⊥ AC, nên ∠E = 90°.
Tứ giác có ba góc vuông thì là hình chữ nhật.
Kết luận:
Tứ giác ADME có 3 góc vuông (∠A, ∠D, ∠E) nên ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AM = DE. Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh AM = DE:
Vì ADME là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó bằng nhau, tức là AM = DE.
Xác định tứ giác BDEM:
Vì ADME là hình chữ nhật, ta có DE // BC và DE = BC/2.
Vì MD ⊥ AB, ta có ∠ADB = 90°.
Vì ME ⊥ AC, ta có ∠AEC = 90°.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Kết luận:
Ta có DE // BC và MD ⊥ AB.
Xét tứ giác BDEM, ta thấy DE // BM (vì DE // BC).
Ta thấy ∠DME = ∠DEC = ∠BDC = 90°.
Do đó, tứ giác BDEM là hình chữ nhật

5 câu trả lời 3716

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8