Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Phân tích biểu thức a³b⁷− a⁷b³= a³b³(b⁴− a⁴)
=> Viết lại: a³b³(b⁴− a⁴) = a³b³⋅(b⁴− a⁴)
- Chứng minh chia hết cho 2, 3, 5
1. Chia hết cho 2
+ Xét mọi số nguyên a,b
+ Biểu thức có tích: a³b³(b⁴− a⁴)
+ Nếu a hoặc b chẵn → biểu thức chắc chắn chia hết cho 2.
Nếu a và b đều lẻ, thì: Lũy thừa số lẻ → vẫn lẻ.
b⁴− a⁴= lẻ - lẻ = chẵn
=> Dù a, b chẵn hay lẻ → biểu thức luôn chia hết cho 2

2. Chia hết cho 3
- Tương tự, xét theo modulo 3.
- Ta cần chứng minh: a³b⁷− a⁷b³≡ 0(mod 3 )
- Ta xét 3 trường hợp với a và b modulo 3: {0,1,2}
- Ví dụ với a ≡ 1, b ≡ 1 ⇒ a³b⁷− a⁷b³= 1³⋅1⁷− 1⁷⋅1³= 1 − 1 = 0|
- Tương tự cho các trường hợp còn lại (mình có thể chứng minh chi tiết nếu bạn cần), kết luận:
=> Biểu thức chia hết cho 3 với mọi a, b nguyên

3. Chia hết cho 5
- Xét modulo 5: Lại xét một vài giá trị thử với a ≡ b, hoặc hoán vị các phần tử mod 5 — ta sẽ thấy rằng: a³b⁷− a⁷b³= a³b³(b⁴− a⁴)
- Nếu a ≡ b mod 5 ⇒ b⁴− a⁴≡ 0 mod 5
- Nếu a ≢ b mod 5 ⇒ b⁴− a⁴vẫn chia hết cho 5 theo định lý nhỏ Fermat.
=> Kết luận: Biểu thức chia hết cho 5

Kết luận cuối cùng
Vì biểu thức chia hết cho 2, 3 và 5
⇒ Chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 5, tức là 30

Vậy: a³b⁷− a⁷b³ chia hết cho 30 với mọi số nguyên a, b

...Xem thêm

Answer 2

- Phân tích biểu thức a³b⁷− a⁷b³= a³b³(b⁴− a⁴)
=> Viết lại: a³b³(b⁴− a⁴) = a³b³⋅(b⁴− a⁴)
- Chứng minh chia hết cho 2, 3, 5
1. Chia hết cho 2
+ Xét mọi số nguyên a,b
+ Biểu thức có tích: a³b³(b⁴− a⁴)
+ Nếu a hoặc b chẵn → biểu thức chắc chắn chia hết cho 2.
Nếu a và b đều lẻ, thì: Lũy thừa số lẻ → vẫn lẻ.
b⁴− a⁴= lẻ - lẻ = chẵn
=> Dù a, b chẵn hay lẻ → biểu thức luôn chia hết cho 2

2. Chia hết cho 3
- Tương tự, xét theo modulo 3.
- Ta cần chứng minh: a³b⁷− a⁷b³≡ 0(mod 3 )
- Ta xét 3 trường hợp với a và b modulo 3: {0,1,2}
- Ví dụ với a ≡ 1, b ≡ 1 ⇒ a³b⁷− a⁷b³= 1³⋅1⁷− 1⁷⋅1³= 1 − 1 = 0|
- Tương tự cho các trường hợp còn lại (mình có thể chứng minh chi tiết nếu bạn cần), kết luận:
=> Biểu thức chia hết cho 3 với mọi a, b nguyên

3. Chia hết cho 5
- Xét modulo 5: Lại xét một vài giá trị thử với a ≡ b, hoặc hoán vị các phần tử mod 5 — ta sẽ thấy rằng: a³b⁷− a⁷b³= a³b³(b⁴− a⁴)
- Nếu a ≡ b mod 5 ⇒ b⁴− a⁴≡ 0 mod 5
- Nếu a ≢ b mod 5 ⇒ b⁴− a⁴vẫn chia hết cho 5 theo định lý nhỏ Fermat.
=> Kết luận: Biểu thức chia hết cho 5

Kết luận cuối cùng
Vì biểu thức chia hết cho 2, 3 và 5
⇒ Chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 5, tức là 30

Vậy: a³b⁷− a⁷b³ chia hết cho 30 với mọi số nguyên a, b

Answer 3

Vì a3b7−a7b3a3b7−a7b3 chia hết cho 2, 3 và 5 là các số nguyên tố phân biệt, nên nó chia hết cho tích của chúng là 2×3×5=302×3×5=30.

3 câu trả lời 196

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8