a) Tính số đo ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
???
  
Do Dx//BCcap D x / / cap B cap C
??//??
, nên xDĈmodifying-above x cap D cap C with hat
???
và ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
???
là hai góc so le trong.
 
Vì vậy, ACB̂=xDĈmodifying-above cap A cap C cap B with hat equals modifying-above x cap D cap C with hat
???=???
.
 
Theo giả thiết, xDĈ=70∘modifying-above x cap D cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
???=70∘
.
 
Suy ra, ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
???=70∘
.  
 
b) Chứng minh Ay//BCcap A y / / cap B cap C
??//??
  
Góc BAD̂modifying-above cap B cap A cap D with hat
???
là góc bẹt, nên BAD̂=180∘modifying-above cap B cap A cap D with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent
???=180∘
.
 
Tia Aycap A y
??
là tia phân giác của BAD̂modifying-above cap B cap A cap D with hat
???
, nên DAŶ=12BAD̂=12×180∘=90∘modifying-above cap D cap A cap Y with hat equals 1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap D with hat equals 1 over 2 end-fraction cross 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
???=12???=12×180∘=90∘
.
 
Trong tam giác ABCcap A cap B cap C
???
, tổng ba góc là 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent
180∘
, nên ABĈ=180∘−BAĈ−ACB̂=180∘−40∘−70∘=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap B cap A cap C with hat minus modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 40 raised to the exponent composed with end-exponent minus 70 raised to the exponent composed with end-exponent equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
???=180∘−???−???=180∘−40∘−70∘=70∘
.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
???
và góc DAŶmodifying-above cap D cap A cap Y with hat
???
là hai góc đồng vị.
 
Do ABĈ=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
???=70∘
và DAŶ=90∘modifying-above cap D cap A cap Y with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
???=90∘
, nên Aycap A y
??
không song song với BCcap B cap C
??
.
(Có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc yêu cầu chứng minh).  
c) Chứng minh AHcap A cap H
??
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
???
  
Trong tam giác vuông AHCcap A cap H cap C
???
(vuông tại Hcap H
?
), HAĈ=90∘−ACB̂=90∘−70∘=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent minus 70 raised to the exponent composed with end-exponent equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
???=90∘−???=90∘−70∘=20∘
.
 
Để AHcap A cap H
??
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
???
, thì HAĈmodifying-above cap H cap A cap C with hat
???
phải bằng 12BAĈ1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat
12???
.
 
12BAĈ=12×40∘=20∘1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat equals 1 over 2 end-fraction cross 40 raised to the exponent composed with end-exponent equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
12???=12×40∘=20∘
.
 
Vì HAĈ=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
???=20∘
và 12BAĈ=20∘1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
12???=20∘
, nên AHcap A cap H
??
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
???
.  
 
d) Chứng minh H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
?,?,?
thẳng hàng  
Do AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
??⟂??
và AK⟂Dxcap A cap K ⟂ cap D x
??⟂??
.
 
Vì Dx//BCcap D x / / cap B cap C
??//??
, nên nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
 
Do đó, AK⟂BCcap A cap K ⟂ cap B cap C
??⟂??
.
 
Vì AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
??⟂??
và AK⟂BCcap A cap K ⟂ cap B cap C
??⟂??
, và cả AHcap A cap H
??
và AKcap A cap K
??
đều đi qua điểm Acap A
?
.
 
Theo tiên đề Euclid về đường vuông góc duy nhất, chỉ có một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 
Do đó, AHcap A cap H
??
và AKcap A cap K
??
phải trùng nhau, suy ra H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
?,?,?
thẳng hàng.  
 
Kết quả cuối cùng  
a) ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
???=70∘
.
b) Aycap A y
??
không song song với BCcap B cap C
??
.
c) AHcap A cap H
??
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
???
.
d) H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
?,?,?
thẳng hàng.