a) Tính số đo ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
𝐴𝐶𝐵
  
Do Dx//BCcap D x / / cap B cap C
𝐷𝑥//𝐵𝐶
, nên xDĈmodifying-above x cap D cap C with hat
𝑥𝐷𝐶
và ACB̂modifying-above cap A cap C cap B with hat
𝐴𝐶𝐵
là hai góc so le trong.
 
Vì vậy, ACB̂=xDĈmodifying-above cap A cap C cap B with hat equals modifying-above x cap D cap C with hat
𝐴𝐶𝐵=𝑥𝐷𝐶
.
 
Theo giả thiết, xDĈ=70∘modifying-above x cap D cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝑥𝐷𝐶=70∘
.
 
Suy ra, ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐶𝐵=70∘
.  
 
b) Chứng minh Ay//BCcap A y / / cap B cap C
𝐴𝑦//𝐵𝐶
  
Góc BAD̂modifying-above cap B cap A cap D with hat
𝐵𝐴𝐷
là góc bẹt, nên BAD̂=180∘modifying-above cap B cap A cap D with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐵𝐴𝐷=180∘
.
 
Tia Aycap A y
𝐴𝑦
là tia phân giác của BAD̂modifying-above cap B cap A cap D with hat
𝐵𝐴𝐷
, nên DAŶ=12BAD̂=12×180∘=90∘modifying-above cap D cap A cap Y with hat equals 1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap D with hat equals 1 over 2 end-fraction cross 180 raised to the exponent composed with end-exponent equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐷𝐴𝑌=12𝐵𝐴𝐷=12×180∘=90∘
.
 
Trong tam giác ABCcap A cap B cap C
𝐴𝐵𝐶
, tổng ba góc là 180∘180 raised to the exponent composed with end-exponent
180∘
, nên ABĈ=180∘−BAĈ−ACB̂=180∘−40∘−70∘=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap B cap A cap C with hat minus modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent minus 40 raised to the exponent composed with end-exponent minus 70 raised to the exponent composed with end-exponent equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐵𝐶=180∘−𝐵𝐴𝐶−𝐴𝐶𝐵=180∘−40∘−70∘=70∘
.
 
Góc ABĈmodifying-above cap A cap B cap C with hat
𝐴𝐵𝐶
và góc DAŶmodifying-above cap D cap A cap Y with hat
𝐷𝐴𝑌
là hai góc đồng vị.
 
Do ABĈ=70∘modifying-above cap A cap B cap C with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐵𝐶=70∘
và DAŶ=90∘modifying-above cap D cap A cap Y with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐷𝐴𝑌=90∘
, nên Aycap A y
𝐴𝑦
không song song với BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
(Có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc yêu cầu chứng minh).  
c) Chứng minh AHcap A cap H
𝐴𝐻
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
  
Trong tam giác vuông AHCcap A cap H cap C
𝐴𝐻𝐶
(vuông tại Hcap H
𝐻
), HAĈ=90∘−ACB̂=90∘−70∘=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent minus modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent minus 70 raised to the exponent composed with end-exponent equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐻𝐴𝐶=90∘−𝐴𝐶𝐵=90∘−70∘=20∘
.
 
Để AHcap A cap H
𝐴𝐻
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
, thì HAĈmodifying-above cap H cap A cap C with hat
𝐻𝐴𝐶
phải bằng 12BAĈ1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat
12𝐵𝐴𝐶
.
 
12BAĈ=12×40∘=20∘1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat equals 1 over 2 end-fraction cross 40 raised to the exponent composed with end-exponent equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
12𝐵𝐴𝐶=12×40∘=20∘
.
 
Vì HAĈ=20∘modifying-above cap H cap A cap C with hat equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐻𝐴𝐶=20∘
và 12BAĈ=20∘1 over 2 end-fraction modifying-above cap B cap A cap C with hat equals 20 raised to the exponent composed with end-exponent
12𝐵𝐴𝐶=20∘
, nên AHcap A cap H
𝐴𝐻
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
.  
 
d) Chứng minh H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
𝐻,𝐴,𝐾
thẳng hàng  
Do AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
𝐴𝐻⟂𝐵𝐶
và AK⟂Dxcap A cap K ⟂ cap D x
𝐴𝐾⟂𝐷𝑥
.
 
Vì Dx//BCcap D x / / cap B cap C
𝐷𝑥//𝐵𝐶
, nên nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
 
Do đó, AK⟂BCcap A cap K ⟂ cap B cap C
𝐴𝐾⟂𝐵𝐶
.
 
Vì AH⟂BCcap A cap H ⟂ cap B cap C
𝐴𝐻⟂𝐵𝐶
và AK⟂BCcap A cap K ⟂ cap B cap C
𝐴𝐾⟂𝐵𝐶
, và cả AHcap A cap H
𝐴𝐻
và AKcap A cap K
𝐴𝐾
đều đi qua điểm Acap A
𝐴
.
 
Theo tiên đề Euclid về đường vuông góc duy nhất, chỉ có một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 
Do đó, AHcap A cap H
𝐴𝐻
và AKcap A cap K
𝐴𝐾
phải trùng nhau, suy ra H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
𝐻,𝐴,𝐾
thẳng hàng.  
 
Kết quả cuối cùng  
a) ACB̂=70∘modifying-above cap A cap C cap B with hat equals 70 raised to the exponent composed with end-exponent
𝐴𝐶𝐵=70∘
.
b) Aycap A y
𝐴𝑦
không song song với BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
c) AHcap A cap H
𝐴𝐻
là tia phân giác của BAĈmodifying-above cap B cap A cap C with hat
𝐵𝐴𝐶
.
d) H,A,Kcap H comma cap A comma cap K
𝐻,𝐴,𝐾
thẳng hàng.