Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải A: Chứng minh

△ A I B ≅ △ C I E

△AIB≅△CIE

Xét hai tam giác $△ A I B$ △AIB và $△ C I E$ △CIE.
Ta có dữ kiện:
- $I A = I C$ IA=IC
- $I B = I E$ IB=IE
- $A B = C E$ AB=CE (theo cách lấy điểm E)
Khi đó, ta có tam giác AIB và CIE cùng 3 cạnh tương ứng:
- $A B = C E$ AB=CE
- $I A = I C$ IA=IC
- $I B = I E$ IB=IE

✅ Kết luận: theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (SSS), $△ A I B ≅ △ C I E$ △AIB≅△CIE.

Giải B: So sánh

△ A I B

0∠IAB và

△ A I B

1∠ACI

Vì hai tam giác AIB và CIE bằng nhau và thứ tự các đỉnh tương ứng là $△ A I B$ 2A↔C,I↔I,B↔E, nên các góc tương ứng bằng nhau.

$△ A I B$ 3∠IAB=∠ICE

Lại có $△ A I B$ 4CE=AB và AC là chung, nên $△ A I B$ 5∠IAB=∠ACI.

✅ Kết luận: $△ A I B$ 5∠IAB=∠ACI.

Bài 2

Đề bài:

Tam giác $△ A I B$ 7ABC cân tại A ( $△ A I B$ 8AB=AC)
Trên BC lấy D và E sao cho $△ A I B$ 9BD=CE
Chứng minh $△ C I E$ 0△ADC≅△AEB

Giải

Vì $△ A I B$ 8AB=AC, tam giác ABC cân tại A.
Trên BC lấy D, E sao cho $△ A I B$ 9BD=CE.
Xét hai tam giác: $△ C I E$ 3△ADC và $△ C I E$ 4△AEB

Cạnh chung: $△ C I E$ 5AD và $△ C I E$ 6AE không chắc bằng nhau trực tiếp, nhưng ta có:

$△ C I E$ 7AB=ACvaˋBD=CE

Hai tam giác này có:
- $△ C I E$ 8AC=AB
- $△ C I E$ 9DC=EB (do $I A = I C$ 0BD=CE⟹DC=BC−BD=BC−CE=EB)
- $I A = I C$ 1AD=AE (do đối xứng tam giác cân tại A)

✅ Kết luận: theo SSS, $△ C I E$ 0△ADC≅△AEB.

...Xem thêm

Answer 2

Giải A: Chứng minh

△ A I B ≅ △ C I E

△AIB≅△CIE

Xét hai tam giác $△ A I B$ △AIB và $△ C I E$ △CIE.
Ta có dữ kiện:
- $I A = I C$ IA=IC
- $I B = I E$ IB=IE
- $A B = C E$ AB=CE (theo cách lấy điểm E)
Khi đó, ta có tam giác AIB và CIE cùng 3 cạnh tương ứng:
- $A B = C E$ AB=CE
- $I A = I C$ IA=IC
- $I B = I E$ IB=IE

✅ Kết luận: theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (SSS), $△ A I B ≅ △ C I E$ △AIB≅△CIE.

Giải B: So sánh

△ A I B

0∠IAB và

△ A I B

1∠ACI

Vì hai tam giác AIB và CIE bằng nhau và thứ tự các đỉnh tương ứng là $△ A I B$ 2A↔C,I↔I,B↔E, nên các góc tương ứng bằng nhau.

$△ A I B$ 3∠IAB=∠ICE

Lại có $△ A I B$ 4CE=AB và AC là chung, nên $△ A I B$ 5∠IAB=∠ACI.

✅ Kết luận: $△ A I B$ 5∠IAB=∠ACI.

Bài 2

Đề bài:

Tam giác $△ A I B$ 7ABC cân tại A ( $△ A I B$ 8AB=AC)
Trên BC lấy D và E sao cho $△ A I B$ 9BD=CE
Chứng minh $△ C I E$ 0△ADC≅△AEB

Giải

Vì $△ A I B$ 8AB=AC, tam giác ABC cân tại A.
Trên BC lấy D, E sao cho $△ A I B$ 9BD=CE.
Xét hai tam giác: $△ C I E$ 3△ADC và $△ C I E$ 4△AEB

Cạnh chung: $△ C I E$ 5AD và $△ C I E$ 6AE không chắc bằng nhau trực tiếp, nhưng ta có:

$△ C I E$ 7AB=ACvaˋBD=CE

Hai tam giác này có:
- $△ C I E$ 8AC=AB
- $△ C I E$ 9DC=EB (do $I A = I C$ 0BD=CE⟹DC=BC−BD=BC−CE=EB)
- $I A = I C$ 1AD=AE (do đối xứng tam giác cân tại A)

✅ Kết luận: theo SSS, $△ C I E$ 0△ADC≅△AEB.

Answer 3

Bài 1
a) Chứng minh △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸

Xét △AiBtriangle cap A i cap B
△𝐴𝑖𝐵
và △CIEtriangle cap C cap I cap E
△𝐶𝐼𝐸
.

Được biết iA=iCi cap A equals i cap C
𝑖𝐴=𝑖𝐶
(theo giả thiết).

Được biết IB=iEcap I cap B equals i cap E
𝐼𝐵=𝑖𝐸
(theo giả thiết).

Được biết AB=CEcap A cap B equals cap C cap E
𝐴𝐵=𝐶𝐸
(theo giả thiết).

Do đó, △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
(c.c.c).

b) So sánh ∠iABangle i cap A cap B
∠𝑖𝐴𝐵
và ∠ACIangle cap A cap C cap I
∠𝐴𝐶𝐼

Vì △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
(đã chứng minh ở phần a).

Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau.

Suy ra ∠iAB=∠ICEangle i cap A cap B equals angle cap I cap C cap E
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐼𝐶𝐸
.

Mà ∠ICEangle cap I cap C cap E
∠𝐼𝐶𝐸
chính là ∠ACIangle cap A cap C cap I
∠𝐴𝐶𝐼
.

Vậy ∠iAB=∠ACIangle i cap A cap B equals angle cap A cap C cap I
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐼
.

Bài 2
Chứng minh △ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵

Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
và △AEBtriangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐸𝐵
.

Được biết AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(theo giả thiết).

Được biết ∠BACangle cap B cap A cap C
∠𝐵𝐴𝐶
là góc chung của hai tam giác.

Được biết BD=CEcap B cap D equals cap C cap E
𝐵𝐷=𝐶𝐸
(theo giả thiết).

Vì BD=CEcap B cap D equals cap C cap E
𝐵𝐷=𝐶𝐸
, suy ra BC−BD=BC−CEcap B cap C minus cap B cap D equals cap B cap C minus cap C cap E
𝐵𝐶−𝐵𝐷=𝐵𝐶−𝐶𝐸
, tức là CD=BEcap C cap D equals cap B cap E
𝐶𝐷=𝐵𝐸
.

Do đó, △ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵
(c.g.c).

Kết quả cuối cùng
Bài 1:
a) △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
được chứng minh bằng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
b) ∠iAB=∠ACIangle i cap A cap B equals angle cap A cap C cap I
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐼
do là các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Bài 2:
△ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵
được chứng minh bằng trường hợp cạnh-góc-cạnh.

...Xem thêm

Answer 4

Bài 1
a) Chứng minh △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸

Xét △AiBtriangle cap A i cap B
△𝐴𝑖𝐵
và △CIEtriangle cap C cap I cap E
△𝐶𝐼𝐸
.

Được biết iA=iCi cap A equals i cap C
𝑖𝐴=𝑖𝐶
(theo giả thiết).

Được biết IB=iEcap I cap B equals i cap E
𝐼𝐵=𝑖𝐸
(theo giả thiết).

Được biết AB=CEcap A cap B equals cap C cap E
𝐴𝐵=𝐶𝐸
(theo giả thiết).

Do đó, △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
(c.c.c).

b) So sánh ∠iABangle i cap A cap B
∠𝑖𝐴𝐵
và ∠ACIangle cap A cap C cap I
∠𝐴𝐶𝐼

Vì △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
(đã chứng minh ở phần a).

Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau.

Suy ra ∠iAB=∠ICEangle i cap A cap B equals angle cap I cap C cap E
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐼𝐶𝐸
.

Mà ∠ICEangle cap I cap C cap E
∠𝐼𝐶𝐸
chính là ∠ACIangle cap A cap C cap I
∠𝐴𝐶𝐼
.

Vậy ∠iAB=∠ACIangle i cap A cap B equals angle cap A cap C cap I
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐼
.

Bài 2
Chứng minh △ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵

Xét △ADCtriangle cap A cap D cap C
△𝐴𝐷𝐶
và △AEBtriangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐸𝐵
.

Được biết AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(theo giả thiết).

Được biết ∠BACangle cap B cap A cap C
∠𝐵𝐴𝐶
là góc chung của hai tam giác.

Được biết BD=CEcap B cap D equals cap C cap E
𝐵𝐷=𝐶𝐸
(theo giả thiết).

Vì BD=CEcap B cap D equals cap C cap E
𝐵𝐷=𝐶𝐸
, suy ra BC−BD=BC−CEcap B cap C minus cap B cap D equals cap B cap C minus cap C cap E
𝐵𝐶−𝐵𝐷=𝐵𝐶−𝐶𝐸
, tức là CD=BEcap C cap D equals cap B cap E
𝐶𝐷=𝐵𝐸
.

Do đó, △ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵
(c.g.c).

Kết quả cuối cùng
Bài 1:
a) △AiB=△CIEtriangle cap A i cap B equals triangle cap C cap I cap E
△𝐴𝑖𝐵=△𝐶𝐼𝐸
được chứng minh bằng trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
b) ∠iAB=∠ACIangle i cap A cap B equals angle cap A cap C cap I
∠𝑖𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐼
do là các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Bài 2:
△ADC=△AEBtriangle cap A cap D cap C equals triangle cap A cap E cap B
△𝐴𝐷𝐶=△𝐴𝐸𝐵
được chứng minh bằng trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Answer 5

Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải hai bài toán hình học này.

Bài 1: Tam giác $ABC$ có $AC$, $E \in AC$ với $CE=AB$. $I$ là điểm sao cho $IA=IC, IB=IE$.
1. Chứng minh $\triangle AiB = \triangle CiE$
Chúng ta sẽ sử dụng trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c) để chứng minh hai tam giác này bằng nhau.

Xét $\triangle AiB$ và $\triangle CiE$, ta có:

$IA = IC$ (Giả thiết)
$IB = IE$ (Giả thiết)
$AB = CE$ (Giả thiết)
Vậy $\triangle AiB = \triangle CiE$ (theo trường hợp c.c.c).

2. So sánh $\angle iAB$ và $\angle iCA$
Vì $\triangle AiB = \triangle CiE$ (chứng minh trên), các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau.

$\Rightarrow \angle iAB = \angle iCE$
Mà $E$ nằm trên cạnh $AC$, nên tia $CE$ chính là cạnh $AC$ (hoặc cùng nằm trên đường thẳng chứa $AC$). Do đó, $\angle iCE$ chính là $\angle iCA$.

$\Rightarrow \angle iCE = \angle iCA$
Từ đó, ta suy ra:

$\mathbf{\angle iAB = \angle iCA}$
Lưu ý: Vì $IA = IC$ (Giả thiết), $\triangle AIC$ là tam giác cân tại $I$. Góc $\angle iCA$ còn có thể viết là $\angle ICA$.

Bài 2: Tam giác $ABC$ có $AB=AC$. $D, E \in BC$ sao cho $BD=CE$.
Chứng minh $\triangle ADC = \triangle AEB$
Vì $\triangle ABC$ có $AB=AC$, nên $\triangle ABC$ là tam giác cân tại $A$.

Xét $\triangle ADC$ và $\triangle AEB$, ta có:

$AB = AC$ (Giả thiết, $\triangle ABC$ cân tại $A$)
$\angle B = \angle C$ (Tính chất tam giác cân $ABC$)
Bây giờ, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa cạnh $CD$ và $BE$.

Ta có $D, E$ nằm trên cạnh $BC$.

$BC = BD + DE + EC$
$CD = CE + DE$
$BE = BD + DE$
Vì $BD = CE$ (Giả thiết):

$\Rightarrow BE = BD + DE = CE + DE = CD$
Tóm lại, xét $\triangle ADC$ và $\triangle AEB$ có:

$AC = AB$ (Giả thiết)
$\angle C = \angle B$ (Chứng minh trên)
$CD = BE$ (Chứng minh trên)
Vậy $\triangle ADC = \triangle AEB$ (theo trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh - c.g.c).

...Xem thêm

Answer 6

Chào bạn, tôi sẽ giúp bạn giải hai bài toán hình học này.

Bài 1: Tam giác $ABC$ có $AC$, $E \in AC$ với $CE=AB$. $I$ là điểm sao cho $IA=IC, IB=IE$.
1. Chứng minh $\triangle AiB = \triangle CiE$
Chúng ta sẽ sử dụng trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh (c.c.c) để chứng minh hai tam giác này bằng nhau.

Xét $\triangle AiB$ và $\triangle CiE$, ta có:

$IA = IC$ (Giả thiết)
$IB = IE$ (Giả thiết)
$AB = CE$ (Giả thiết)
Vậy $\triangle AiB = \triangle CiE$ (theo trường hợp c.c.c).

2. So sánh $\angle iAB$ và $\angle iCA$
Vì $\triangle AiB = \triangle CiE$ (chứng minh trên), các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau.

$\Rightarrow \angle iAB = \angle iCE$
Mà $E$ nằm trên cạnh $AC$, nên tia $CE$ chính là cạnh $AC$ (hoặc cùng nằm trên đường thẳng chứa $AC$). Do đó, $\angle iCE$ chính là $\angle iCA$.

$\Rightarrow \angle iCE = \angle iCA$
Từ đó, ta suy ra:

$\mathbf{\angle iAB = \angle iCA}$
Lưu ý: Vì $IA = IC$ (Giả thiết), $\triangle AIC$ là tam giác cân tại $I$. Góc $\angle iCA$ còn có thể viết là $\angle ICA$.

Bài 2: Tam giác $ABC$ có $AB=AC$. $D, E \in BC$ sao cho $BD=CE$.
Chứng minh $\triangle ADC = \triangle AEB$
Vì $\triangle ABC$ có $AB=AC$, nên $\triangle ABC$ là tam giác cân tại $A$.

Xét $\triangle ADC$ và $\triangle AEB$, ta có:

$AB = AC$ (Giả thiết, $\triangle ABC$ cân tại $A$)
$\angle B = \angle C$ (Tính chất tam giác cân $ABC$)
Bây giờ, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa cạnh $CD$ và $BE$.

Ta có $D, E$ nằm trên cạnh $BC$.

$BC = BD + DE + EC$
$CD = CE + DE$
$BE = BD + DE$
Vì $BD = CE$ (Giả thiết):

$\Rightarrow BE = BD + DE = CE + DE = CD$
Tóm lại, xét $\triangle ADC$ và $\triangle AEB$ có:

$AC = AB$ (Giả thiết)
$\angle C = \angle B$ (Chứng minh trên)
$CD = BE$ (Chứng minh trên)
Vậy $\triangle ADC = \triangle AEB$ (theo trường hợp Cạnh - Góc - Cạnh - c.g.c).

3 câu trả lời 334

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7