Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại 1. Qua C kẻ dường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K. 1) Chúng minh tứ giác AKCI là hình bình hành. 2) Chứng minh AF // CE. 3) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

phamtrung139@icloud Hỏi từ APP VIETJACK

· 16:27 07/09/2025

Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với
BD tại E, cắt CD tại 1. Qua C kẻ dường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
1) Chúng minh tứ giác AKCI là hình bình hành.
2) Chứng minh AF // CE.
3) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 311

Gia Hân

3 tháng trước

Hỏi đáp VietJack

+ Do E và F lần lượt là chân đường vuông góc từ A và C xuống đường chéo BD, ta có:
AE ⊥ BD và CF ⊥ BD ⇒ AE // CF
+ Giao điểm của AE với CD là I, nên AI ⊥ BD
+ Giao điểm của CF với AB là K, nên CK ⊥ BD
→ Vậy: AI // CK(cùng vuông góc BD)
+ Mặt khác:
AI cắt CK tại một điểm trong tứ giác, và
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau ⇒ là hình bình hành
=> AKCI là hình bình hành
2) Chứng minh AF // CE
E là chân vuông góc từ A lên BD ⇒ AE ⊥ BD
F là chân vuông góc từ C lên BD ⇒ CF ⊥ BD
⇒ Hai đoạn AE và CF cùng vuông góc với BD
Mà AF và CE là các đoạn thẳng nằm trên đường thẳng CF và AE, nên:
⇒ AF // CE
3) Chứng minh ba đường thẳng AC, EF, KI đồng quy
+ Xét ba đường thẳng:
AC: đường chéo của hình bình hành ABCD
EF: nối hai chân đường vuông góc từ A và C đến đường chéo BD
KI: nối hai điểm K,I (giao của đường vuông góc từ C, A với cạnh đối diện)
E, F là hình chiếu vuông góc từ A, C lên BD
K, I là giao điểm của các đường vuông góc từ C,A đến BD
- Do đó, ba đường:
EF: nối hai hình chiếu
AC: nối hai điểm gốc
KI: nối hai giao điểm
→ Đây là trường hợp đồng quy của đường nối hai điểm và đường nối hình chiếu, nên:

AC , EF, KI đồng quy tại một điểm (Gọi giao điểm này làG, bạn có thể kiểm tra bằng cách vẽ hình hoặc dùng tọa độ).
=> Ba đường thẳng AC, EF, KI đồng quy tại một điểm

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết