tìm giá trị nhỏ nhất : x2 + 5y2 - 4xy + 2x - 10y + 2032
Quảng cáo
4 câu trả lời 336
2022
2022
Đặt $\displaystyle A = x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 10y + 2032$
$\displaystyle A = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (2x - 4y) + y^2 - 6y + 2032$
$\displaystyle A = (x - 2y)^2 + 2(x - 2y) + 1 + y^2 - 6y + 9 + 2022$
$\displaystyle A = [(x - 2y)^2 + 2(x - 2y) + 1] + (y^2 - 6y + 9) + 2022$
$\displaystyle A = (x - 2y + 1)^2 + (y - 3)^2 + 2022$
Ta có:
$\displaystyle (x - 2y + 1)^2 \ge 0$, $\forall x, y$
$\displaystyle (y - 3)^2 \ge 0$, $\forall y$
$\displaystyle \Rightarrow (x - 2y + 1)^2 + (y - 3)^2 \ge 0$, $\forall x, y$
$\displaystyle \Rightarrow A = (x - 2y + 1)^2 + (y - 3)^2 + 2022 \ge 2022$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle A$ là $\displaystyle 2022$.
Dấu "=" xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x - 2 \cdot 3 + 1 = 0 \\ y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 5 \\ y = 3 \end{cases}$.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
10420 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7525
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
7517
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6759
-
보고 싶어요
2510 điểm
-
🐟祖尼⚡
1195 điểm
-
nhỏ na
1100 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
1010 điểm
-
언니, 사랑해😗
965 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
630 điểm
-
Ben 10K
595 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
545 điểm
-
devestro
520 điểm
-
Kiều Anh 450 điểm
-
pp mn, từ nay off
400 điểm
-
jgdmaX
345 điểm
-
너 없는 파리
340 điểm
-
Vợ Jungwon Bồ Jay
265 điểm
-
🌸˚˖𓍢ִ໋🌷͙֒✧ᕼàᑎᕼ.丅ᖇᗩᑎǤ.丅ᖇᎥ.丅ᕼứᑕ🩷˚⋆
245 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8255
-
3 năm trước7768
-
3 năm trước6591
-
3 năm trước6483
-
3 năm trước6309
