Phần a: Chứng minh tam giác ABD cân  
 
 
1. Tính góc ABC:
Trong tam giác ABC, ta có: ∠ABC=1800−(∠A+∠C)=1800−(800+600)=1800−1400=400angle cap A cap B cap C equals 180 raised to the exponent 0 end-exponent minus open paren angle cap A plus angle cap C close paren equals 180 raised to the exponent 0 end-exponent minus open paren 80 raised to the exponent 0 end-exponent plus 60 raised to the exponent 0 end-exponent close paren equals 180 raised to the exponent 0 end-exponent minus 140 raised to the exponent 0 end-exponent equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐴𝐵𝐶=1800−(∠𝐴+∠𝐶)=1800−(800+600)=1800−1400=400
.
2. Tính góc BAD:
Vì AD là phân giác của góc A, nên ∠BAD=∠CAD=∠BAC2=8002=400angle cap B cap A cap D equals angle cap C cap A cap D equals the fraction with numerator angle cap B cap A cap C and denominator 2 end-fraction equals the fraction with numerator 80 raised to the exponent 0 end-exponent and denominator 2 end-fraction equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐶2=8002=400
.
3. So sánh các góc:
Ta thấy ∠BAD=∠ABD=400angle cap B cap A cap D equals angle cap A cap B cap D equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=400
. Do đó, tam giác ABD cân tại D, suy ra DA = DB.
Phần b: Chứng minh adbe là hình thoi  
 
 
1. Chứng minh tứ giác ADBC nội tiếp:
Ta có ∠DHC=900angle cap D cap H cap C equals 90 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐷𝐻𝐶=900
và ∠BDC=900angle cap B cap D cap C equals 90 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐷𝐶=900
.
Do đó, tứ giác BDCH nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC.
2. Chứng minh tứ giác ADBC là hình thang cân:
Từ phần a, ta có AD = DB.
Từ phần a, ta có góc ABC = 40 độ.
Từ phần a, ta có góc ADB = 180 độ - 2 * 40 độ = 100 độ.
Ta có tam giác ABD cân tại D, suy ra ∠DAB=∠DBA=400angle cap D cap A cap B equals angle cap D cap B cap A equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴=400
.
Trong tam giác ABC, ∠BAC=800angle cap B cap A cap C equals 80 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐴𝐶=800
, ∠ABC=400angle cap A cap B cap C equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐴𝐵𝐶=400
, ∠C=600angle cap C equals 60 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐶=600
.
AD là phân giác của ∠BACangle cap B cap A cap C
∠𝐵𝐴𝐶
nên ∠BAD=∠CAD=400angle cap B cap A cap D equals angle cap C cap A cap D equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=400
.
Do ∠BAD=∠ABC=400angle cap B cap A cap D equals angle cap A cap B cap C equals 40 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐶=400
, suy ra AD song song với BC.
Vì AD song song với BC, tứ giác ADBC là hình thang.
Do ∠CAD=∠ACB=600angle cap C cap A cap D equals angle cap A cap C cap B equals 60 raised to the exponent 0 end-exponent
∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=600
, nên AD = CD.
Vì ∠ADB=180−2*40=100angle cap A cap D cap B equals 180 minus 2 * 40 equals 100
∠𝐴𝐷𝐵=180−2*40=100
, nên ADBC là hình thang cân.
3. Sử dụng tính chất hình bình hành suy ra hình thoi:
DH là đường cao của tam giác ABD, nên DH vuông góc với AB.
Ta có H là trực tâm của tam giác ABD.
Xét tam giác ABD, ta có DH là đường cao. E nằm trên tia đối của tia HD sao cho HE = HD.
Khi đó, H là trung điểm của DE.
Xét tứ giác ADBE. Ta có hai đường chéo DE và AB cắt nhau tại trung điểm của DE (tức là H).
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên tứ giác ADBE là hình bình hành.
Trong hình bình hành ADBE, hai đường chéo AB và DE vuông góc với nhau (vì DH vuông góc với AB).
Do đó, hình bình hành ADBE là hình thoi.