1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AKM) và (BCD)
+ Ta thấy điểm K thuộc mặt phẳng (ACD), mà (ACD) ⊂ (AKM) (vì có A, K, M).
+ Mặt phẳng (BCD) chứa điểm B,C,D.
=> giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ đi qua điểm K và giao với cạnh BD của mặt phẳng (BCD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng d = KH, trong đó H là giao điểm của MK với mặt phẳng (BCD)

1. Tìm hai điểm chung:
Điểm M là trung điểm của AB.
Điểm K là trọng tâm của tam giác ACD. Gọi I là trung điểm của CD. Khi đó, K nằm trên đoạn AI.
Trong mặt phẳng (ABC), kéo dài AM cắt BC tại E.
Trong mặt phẳng (ACD), kéo dài AK cắt CD tại I.
Giao điểm của AM và BD là một điểm, gọi là F.
Giao điểm của AK và BC là một điểm, gọi là G.
Giao tuyến của (AKM) và (BCD) là đường thẳng đi qua hai điểm chung của hai mặt phẳng này.
Ta có M thuộc (AKM) và không thuộc (BCD).
Ta có K thuộc (AKM) và không thuộc (BCD).
Gọi D' là giao điểm của AM và (BCD).
Gọi C' là giao điểm của AK và (BCD).
Giao tuyến là đường thẳng C'D'. 
Bài 2: Tìm giao điểm H của MK và mp(BCD). Chứng minh K là trọng tâm của tam giác ABH. 
1. Tìm giao điểm H:
Trong mặt phẳng (ABD), gọi J là trung điểm của BD.
Kẻ đường thẳng MJ.
Trong mặt phẳng (ACD), gọi I là trung điểm của CD. Kẻ đường thẳng AI.
Vì K là trọng tâm tam giác ACD nên K thuộc AI và AK = 2/3 AI.
Trong mặt phẳng (AIJ), gọi H là giao điểm của MK và IJ.
Vì H thuộc IJ nên H thuộc (BCD).
Vậy H là giao điểm của MK và mp(BCD).
2. Chứng minh K là trọng tâm của tam giác ABH:
Để K là trọng tâm của tam giác ABH, ta cần chứng minh K nằm trên trung tuyến từ A đến BH và chia trung tuyến đó theo tỉ lệ 2:1.
Ta có K là trọng tâm tam giác ACD, suy ra AK/AI = 2/3.
Xét tam giác ABH có trung tuyến AM.
Ta cần chứng minh K nằm trên trung tuyến từ A đến BH.
Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác AIL với cát tuyến MKH.
Hoặc sử dụng định lý Ceva. 
Bài 3: Trên BC lấy điểm N. Tìm giao điểm P, Q của CD, AD với mp(MNK). 
1. Tìm giao điểm P của CD với mp(MNK):
Trong mặt phẳng (BCD), gọi P là giao điểm của NK và CD.
Vì P thuộc NK nên P thuộc (MNK).
Vì P thuộc CD nên P là giao điểm cần tìm.
2. Tìm giao điểm Q của AD với mp(MNK):
Trong mặt phẳng (ACD), gọi Q là giao điểm của PK và AD.
Vì Q thuộc PK nên Q thuộc (MNK).
Vì Q thuộc AD nên Q là giao điểm cần tìm. 
Bài 4: Chứng minh 3 đường thẳng MQ, NP, BD đồng quy. 
1. Sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus trong không gian:
Xét mặt phẳng (MNP).
Ta có MQ, NP, BD là các đường thẳng.
Ta cần chứng minh chúng đồng quy tại một điểm.
Áp dụng định lý Menelaus cho các tam giác và đường thẳng thích hợp hoặc sử dụng phương pháp tọa độ để chứng minh.
Có thể xét giao điểm của MQ và NP, sau đó chứng minh giao điểm đó nằm trên BD.