a.Ta có 

M,N là trung điểm AB,AC

→MN là đường trung bình  ΔABC

→MN//BC→MI//BH

Mà M là trung điểm BH→MI là đường trung bình ΔABH→I là trung điểm AH

b.Ta có P,Q đối xứng qua N→N là trung điểm PQ

Mà N là trung điểm AC

→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP

Lại có P là trung điểm BC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC

Mà ΔAHB vuông tại H,M là trung điểm AB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC

→ˆMHB=ˆNPC

→ˆMHP=ˆNPH

Lại có MN//BC→MN//HP

→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NP là đường trung bình ΔABC

→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM

→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm BQ

Vì P là trung điểm BC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN∩QC=F

→NF//BC

Vì N là trung điểm QP→F là trung điểm QC

→B,O,F thẳng hàng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
 
 
 
 
 
0/5(0 đánh giá)
Báo cáo (0)
0

0 bình luận
Bình luận

Hien Thu03/02/2024
 
 
Cáo nhỏ a.Ta có 

M,N là trung điểm AB,AC

→MN là đường trung bình  ΔABC

→MN//BC→MI//BH

Mà M là trung điểm BH→MI là đường trung bình ΔABH→I là trung điểm AH

b.Ta có P,Q đối xứng qua N→N là trung điểm PQ

Mà N là trung điểm AC

→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP

Lại có P là trung điểm BC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC

Mà ΔAHB vuông tại H,M là trung điểm AB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC

→ˆMHB=ˆNPC

→ˆMHP=ˆNPH

Lại có MN//BC→MN//HP

→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NP là đường trung bình ΔABC

→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM

→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm BQ

Vì P là trung điểm BC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN∩QC=F

→NF//BC

Vì N là trung điểm QP→F là trung điểm QC

→B,O,F thẳng hàng

a) Chứng minh MN là đường trung trực của AH:  
1. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC ⟹⟹
⟹
MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, MN∥BC
và MN=12BC
.
2. AH là đường cao của tam giác ABC ⟹AH⟂BC
.
 
3. Vì MN∥BC
và AH⟂BC⟹MN⟂AH
.
 
4. MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN đi qua trung điểm của AH.
 
5. Từ (3) và (4), suy ra MN là đường trung trực của AH.  
 
b) Xác định dạng tứ giác ABPQ:  
1. P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC ⟹
PN là đường trung bình của tam giác ABC ⟹
PN∥AB
và PN=12AB
.
 
2. Theo giả thiết, NQ = NP.
 
3. Xét tứ giác ABPQ có: PN∥AB
.
 
4. Vì N là trung điểm của AC và Q nằm trên đường thẳng PN kéo dài sao cho NQ = NP, ta có N là trung điểm của PQ.
 
5. Xét tứ giác ABPQ có hai đường chéo AQ và BP cắt nhau tại N là trung điểm của mỗi đường.
 
6. Vậy tứ giác ABPQ là hình bình hành.  
 
 
c) Xác định dạng tứ giác MHPN:  
1. M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC ⟹
MP là đường trung bình của tam giác ABC ⟹⟹

MP∥AC
và MP=12AC
.
 
2. N là trung điểm của AC.
 
3. H là chân đường cao từ A xuống BC.
 
4. Trong tam giác vuông AHC, N là trung điểm của AC ⟹
HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⟹
HN=12AC
.
 
5. Từ (1) và (4), ta có MP=HN
.
 
6. Vì MP∥AC
và N nằm trên AC nên MP∥HN
.
 
7. Tứ giác MHPN có một cặp cạnh đối MP∥HNc
và MP=HN
.
 
8. Vậy tứ giác MHPN là hình bình hành.  
 
 
d) Chứng minh B, K, Q thẳng hàng:  
1. K là trung điểm của MN.
 
2. Trong hình bình hành ABPQ, N là trung điểm của PQ.
 
3. Xét tam giác BMQ.
 
4. MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN∥BC
.
 
5. Trong hình bình hành ABPQ, AQ∥BP
.
 
6. Vì K là trung điểm của MN và N là trung điểm của PQ, xét tam giác BMQ có BK là đường trung tuyến và MQ là đường trung tuyến.
 
7. Do MN là đường trung bình của tam giác ABC và MN∥BC
, ta có MN∥BPcap M cap N is parallel to cap B cap P
𝑀𝑁∥𝐵𝑃
.
 
8. Trong tam giác BQP, N là trung điểm của PQ.
 
9. K là trung điểm của MN.
 
10. Từ đó, ta có thể chứng minh B, K, Q thẳng hàng bằng cách sử dụng định lý Menelaus hoặc định lý Ceva, hoặc chứng minh K nằm trên đường thẳng BQ.
 
11. Vì ABPQ là hình bình hành và N là trung điểm của PQ, ta có B, N, Q thẳng hàng (do N nằm trên đường chéo BP của hình bình hành).
 
12. K là trung điểm của MN.
 
13. Để B, K, Q thẳng hàng, K phải nằm trên đường thẳng BQ.
 
14. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng phép vị tự hoặc vector.  
 
 
 
 

a.Ta có 

M,N là trung điểm AB,AC

→MN là đường trung bình  ΔABC

→MN//BC→MI//BH

Mà M là trung điểm BH→MI là đường trung bình ΔABH→I là trung điểm AH

b.Ta có P,Q đối xứng qua N→N là trung điểm PQ

Mà N là trung điểm AC

→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP

Lại có P là trung điểm BC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC

Mà ΔAHB vuông tại H,M là trung điểm AB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC

→ˆMHB=ˆNPC

→ˆMHP=ˆNPH

Lại có MN//BC→MN//HP

→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NP là đường trung bình ΔABC

→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM

→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm BQ

Vì P là trung điểm BC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN∩QC=F

→NF//BC

Vì N là trung điểm QP→F là trung điểm QC

→B,O,F thẳng hàng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
 
 
 
 
 
0/5(0 đánh giá)
Báo cáo (0)
0

0 bình luận
Bình luận

Hien Thu03/02/2024
 
 
Cáo nhỏ a.Ta có 

M,N là trung điểm AB,AC

→MN là đường trung bình  ΔABC

→MN//BC→MI//BH

Mà M là trung điểm BH→MI là đường trung bình ΔABH→I là trung điểm AH

b.Ta có P,Q đối xứng qua N→N là trung điểm PQ

Mà N là trung điểm AC

→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP

Lại có P là trung điểm BC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC

Mà ΔAHB vuông tại H,M là trung điểm AB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC

→ˆMHB=ˆNPC

→ˆMHP=ˆNPH

Lại có MN//BC→MN//HP

→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NP là đường trung bình ΔABC

→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM

→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm BQ

Vì P là trung điểm BC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN∩QC=F

→NF//BC

Vì N là trung điểm QP→F là trung điểm QC

→B,O,F thẳng hàng