Ta có tam giác ABC với:

sin⁡²A = sin⁡B.sin⁡C

Vì A + B + C = 180^∘ ⇒ B + C = 180^∘ − A

Ta biến đổi vế phải: sin⁡B.sin⁡C = sin⁡B.sin⁡(180^∘ − A − B) = sin⁡B.sin⁡(A + B)

Dùng công thức: sin⁡(A + B) = sin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B

Thay vào: sin⁡²A = sin⁡B.(sin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B)

<=> sin⁡²A = sin⁡Asin⁡Bcos⁡B + sin⁡²Bcos⁡A

<=> sin⁡²A − sin⁡Asin⁡Bcos⁡B − sin⁡²Bcos⁡A = 0

Giải phương trình này phức tạp, ta thử với A = 60^∘:

sin^⁡2A = (sin⁡60^∘)² = ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$ = $\frac{3}{4}$

sin⁡B.sin⁡C = sin⁡60^∘.sin⁡60^∘ = $\left(\frac{3}{4}\right)$

⇒ Hai vế bằng nhau, điều kiện thỏa mãn.

Vậy :  A = 60^∘

Bước 1 . Biến đổi vế phải của phương trình.
 
Ta có sinBsinC=12[cos(B−C)−cos(B+C)].
Vì B+C=180∘−A
, nên cos(B+C)=cos(180∘−A)=−cosA
.
Do đó, sinBsinC=12[cos(B−C)+cosA]
.
 
Bước 2 . Thay vào phương trình ban đầu.
 
Phương trình trở thành sin2A=12[cos(B−C)+cosA].
Nhân cả hai vế với 22
2
: 2sin2A=cos(B−C)+cosA2 sine squared cap A equals cosine open paren cap B minus cap C close paren plus cosine cap A
2sin2𝐴=cos(𝐵−𝐶)+cos𝐴
.
 
Bước 3 . Sử dụng công thức hạ bậc cho sin2Asine squared cap A
sin2𝐴
.
 
Ta có 2sin2A=1−cos(2A)
Vậy, 1−cos(2A)=cos(B−C)+cosA
.
 
Bước 4 . Xét trường hợp đặc biệt.
 
Nếu tam giác ABC
là tam giác đều, thì A=B=C=60∘
.
Khi đó
sin2𝐴=sin260∘=(3√2)2=34
.
Và sinBsinC=sin60∘sin60∘=34
.
Vậy, A=60∘
là một nghiệm.
 
Bước 5 . Chứng minh A=60∘
là nghiệm duy nhất.
 
Từ 
2sin2𝐴=cos(𝐵−𝐶)+cos𝐴
, ta có 1−cos(2A)=cos(B−C)+cosA
.
Vì cos(B−C)≤1
, nên 1−cos(2A)≤1+cosA
1−cos(2𝐴)≤1+cos𝐴
.
−cos(2A)≤cosA
.
2cos2A−1≥−cosA
.
2cos2A+cosA−1≥0
.
(2cosA−1)(cosA+1)≥0
.
Vì cosA+1≥0c
(do A
là góc trong tam giác), nên 2cosA−1≥0
2cosA≥1⟹cosA≥122 
.
Vì Acap A
𝐴
là góc trong tam giác, 0∘<A<180∘0 
.
Do đó, 0∘<A≤60∘
.
Dấu bằng xảy ra khi cos(B−C)=1
, tức là B=C
.
Khi B=C
và cosA=12
, ta có A=60∘
.
Vì A+B+C=180∘
, nên A+2B=180∘⟹60∘+2B=180∘⟹2B=120∘⟹B=60∘
.
Vậy A=B=C=60∘
.
Lời giải  
Góc A
của tam giác là 60∘
.