Tìm các số a,b thỏa mãn đã thức x3 - ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2 - x - 2
Quảng cáo
5 câu trả lời 240
Ta cần tìm các số a,b sao cho:
x3 − ax2 + 2x + b chia hết cho x2 − x − 2
Bước 1: Phân tích đa thức chia
Ta có:
x2 − x − 2 = (x − 2)(x + 1)
⇒ Để đa thức chia hết cho x2 − x − 2, thì cũng phải chia hết cho cả hai nhân tử (x−2) và (x+1) Bước 2: Áp dụng điều kiện chia hết
Đặt:
f(x) = x3 − ax2 + 2x + b
Để chia hết cho (x−2)(x+1), thì:
f(2) = 0
f(−1) = 0
Bước 3: Thay vào để lập hệ phương trình
+ Tính f(2) = 0:
f(2) = 23 − a(2)2 + 2(2) + b = 8 − 4a + 4 + b = 12 − 4a + b = 0 ⇒ 12 − 4a + b = 0(1)
+ Tính f(−1)=0:
f(−1) = (−1)3 − a(−1)2 + 2(−1) + b = −1 − a − 2 + b = −3 − a + b = 0 ⇒ − 3 − a + b = 0(2)
Bước 4: Giải hệ phương trình
Từ (1) => b = 4a − 12
Thay vào (2): => −3 − a + (4a − 12) = 0 ⇒ −3 − a + 4a − 12 = 0 ⇒ 3a − 15 = 0 ⇒ a = 5
Thay a = 5 vào (1):
=> b = 4(5) − 12 = 20 − 12 = 8
Vậy : a = 5, b = 8
Để đa thức x3−ax2+2x+b chia hết cho đa thức x2−x−2, thì mọi nghiệm của x2−x−2 cũng phải là nghiệm của x3−ax2+2x+b.
Đầu tiên, ta tìm nghiệm của đa thức x2−x−2=0. x2−x−2=x2−2x+x−2=x(x−2)+1(x−2)=(x+1)(x−2) Vậy, hai nghiệm của đa thức này là x1=−1 và x2=2.
Vì x3−ax2+2x+b chia hết cho x2−x−2, nên ta phải có:
P(−1)=(−1)3−a(−1)2+2(−1)+b=0 −1−a−2+b=0 −a+b=3 (1)
P(2)=(2)3−a(2)2+2(2)+b=0 8−4a+4+b=0 −4a+b=−12 (2)
Bây giờ ta giải hệ phương trình gồm (1) và (2): {−a+b=3−4a+b=−12
Trừ phương trình (1) cho phương trình (2), ta có: (−a+b)−(−4a+b)=3−(−12) −a+b+4a−b=15 3a=15 a=5
Thay a=5 vào phương trình (1), ta được: −5+b=3 b=3+5 b=8
Vậy, các số cần tìm là a = 5 và b = 8.
và b=8
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
