Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

✳️ Bước 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

⇒ O = AC ∩ BD , và O là trung điểm của cả AC và BD.

✳️ Bước 2: Xét hai điểm K và I
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của CD
⇒ Đoạn thẳng IK là đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối trong hình bình hành.

Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau, nên:

AB // CD ⇒ IK // AD
Mà AD cắt hai đường chéo tại các điểm khác nhau ⇒ IK sẽ cắt đường chéo AC tại một điểm nào đó
Hãy gọi G = IK ∩ AC

Ta cần chứng minh rằng điểm G cũng nằm trên đường chéo BD ⇒ Khi đó AC, BD, IK đồng quy tại G

✳️ Bước 3: Chứng minh điểm G nằm trên đường chéo BD
Giờ ta chứng minh rằng đường thẳng IKIKIK cắt BDBDBD tại trung điểm O.

Ta làm như sau:

K là trung điểm của AB,
I là trung điểm của CD
Ta áp dụng định lý trung điểm:

Trong tam giác, đường nối hai trung điểm của hai cạnh thì song song và bằng nửa cạnh thứ ba.
Áp dụng vào tam giác ABC, K là trung điểm AB, còn O là trung điểm AC

⇒ Đoạn nối KO sẽ song song và bằng nửa cạnh BC

Tương tự, xét tam giác DCA, điểm I là trung điểm CD, O là trung điểm AC ⇒ đoạn IO song song và bằng nửa cạnh DA

⇒ Vậy thì cả hai đoạn IO và KO đều nằm trên đường IK

→ Suy ra: Điểm O nằm trên đoạn thẳng IK

✅ Kết luận:
AC và BD cắt nhau tại O
IK cũng đi qua O
⇒ 3 đường thẳng AC, BD, và IK đồng quy tại điểm O

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

✳️ Bước 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

⇒ O = AC ∩ BD , và O là trung điểm của cả AC và BD.

✳️ Bước 2: Xét hai điểm K và I
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của CD
⇒ Đoạn thẳng IK là đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối trong hình bình hành.

Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau, nên:

AB // CD ⇒ IK // AD
Mà AD cắt hai đường chéo tại các điểm khác nhau ⇒ IK sẽ cắt đường chéo AC tại một điểm nào đó
Hãy gọi G = IK ∩ AC

Ta cần chứng minh rằng điểm G cũng nằm trên đường chéo BD ⇒ Khi đó AC, BD, IK đồng quy tại G

✳️ Bước 3: Chứng minh điểm G nằm trên đường chéo BD
Giờ ta chứng minh rằng đường thẳng IKIKIK cắt BDBDBD tại trung điểm O.

Ta làm như sau:

K là trung điểm của AB,
I là trung điểm của CD
Ta áp dụng định lý trung điểm:

Trong tam giác, đường nối hai trung điểm của hai cạnh thì song song và bằng nửa cạnh thứ ba.
Áp dụng vào tam giác ABC, K là trung điểm AB, còn O là trung điểm AC

⇒ Đoạn nối KO sẽ song song và bằng nửa cạnh BC

Tương tự, xét tam giác DCA, điểm I là trung điểm CD, O là trung điểm AC ⇒ đoạn IO song song và bằng nửa cạnh DA

⇒ Vậy thì cả hai đoạn IO và KO đều nằm trên đường IK

→ Suy ra: Điểm O nằm trên đoạn thẳng IK

✅ Kết luận:
AC và BD cắt nhau tại O
IK cũng đi qua O
⇒ 3 đường thẳng AC, BD, và IK đồng quy tại điểm O

Answer 3

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì K, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AK = 1/2 AB và CI = 1/2 CD. Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên AK = CI. Xét tứ giác AKCI có: AK // CI (do AB // CD) AK = CI (chứng minh trên) => AKCI là hình bình hành. => AC và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của KI. => O ∈ IK hay IK đi qua O.
Vậy AC, BD, IK đồng quy tại O.

Answer 4

Bài 1d) Chứng minh AC, BD, IK đồng quy tại 1 điểm:
1. Xét hình bình hành ABCD:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên O là trung điểm của AC và BD.
2. Xét tứ giác AKCI:
Ta có AK song song với IC (vì AB song song với CD).
K là trung điểm của AB, I là trung điểm của CD, và AB = CD (tính chất hình bình hành). Do đó, AK = IC.
Vì AK song song và bằng IC, nên tứ giác AKCI là hình bình hành.
3. Xét đường chéo AI và CK của hình bình hành AKCI:
Trong hình bình hành AKCI, hai đường chéo AI và CK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi P là giao điểm của AI và CK. P là trung điểm của AI và CK.
4. Xét tam giác ABD:
K là trung điểm của AB.
O là trung điểm của BD.
Do đó, KO là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra KO song song với AD.
5. Xét tam giác BCD:
I là trung điểm của CD.
O là trung điểm của BD.
Do đó, IO là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra IO song song với BC.
6. Kết luận:
Ta có O là trung điểm của BD.
IK là đường nối trung điểm của AB và CD.
Trong hình bình hành AKCI, IK là đường chéo.
Vì AKCI là hình bình hành, O là trung điểm của BD.
Ta thấy AC, BD, IK đều đi qua điểm O (O là trung điểm của AC và BD; và O cũng là trung điểm của IK trong hình bình hành AKCI).
Vậy AC, BD, IK đồng quy tại điểm O.

...Xem thêm

Answer 5

Bài 1d) Chứng minh AC, BD, IK đồng quy tại 1 điểm:
1. Xét hình bình hành ABCD:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên O là trung điểm của AC và BD.
2. Xét tứ giác AKCI:
Ta có AK song song với IC (vì AB song song với CD).
K là trung điểm của AB, I là trung điểm của CD, và AB = CD (tính chất hình bình hành). Do đó, AK = IC.
Vì AK song song và bằng IC, nên tứ giác AKCI là hình bình hành.
3. Xét đường chéo AI và CK của hình bình hành AKCI:
Trong hình bình hành AKCI, hai đường chéo AI và CK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi P là giao điểm của AI và CK. P là trung điểm của AI và CK.
4. Xét tam giác ABD:
K là trung điểm của AB.
O là trung điểm của BD.
Do đó, KO là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra KO song song với AD.
5. Xét tam giác BCD:
I là trung điểm của CD.
O là trung điểm của BD.
Do đó, IO là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra IO song song với BC.
6. Kết luận:
Ta có O là trung điểm của BD.
IK là đường nối trung điểm của AB và CD.
Trong hình bình hành AKCI, IK là đường chéo.
Vì AKCI là hình bình hành, O là trung điểm của BD.
Ta thấy AC, BD, IK đều đi qua điểm O (O là trung điểm của AC và BD; và O cũng là trung điểm của IK trong hình bình hành AKCI).
Vậy AC, BD, IK đồng quy tại điểm O.

3 câu trả lời 762

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8