Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

✅ Câu 1: Chuyển động của ô tô sau khi đạp phanh
Cho:

Vận tốc: v(t) = −2t + 20
t: thời gian (s)

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
Khi ô tô dừng lại ⇒ v(t) = 0

Giải phương trình: −2t + 20 = 0⇒ t = 10 ✅ Đúng

b) Quãng đường s(t) mà ô tô đi được trong thời gian ttt giây là một nguyên hàm của v(t)
Điều này đúng theo định nghĩa vật lý:

s(t) = ∫v(t)dt✅ Đúng

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
Ta tính quãng đường bằng tích phân từ t = 0 đến t = 10t :

s= $\int_{0}^{10}$ v(t) dt = $\int_{0}^{10}$ (−2t+20) dt

Tính : = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ = (−100 + 200) − (0) = 100 m ❌ Sai (vì kết quả là 100 m, không phải 90 m)

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Xe dừng sau 10 giây ⇒ Sau 10 giây thì xe đã dừng hẳn, nên 15 giây cuối không đi được gì.

❌ Sai

✅ Câu 2: Đường thẳng d và điểm A
Cho đường thẳng:

$\frac{x + 11}{1} = \frac{y + 32}{1} = \frac{z + 22}{1}$ => đi qua M(−11,−32,−22),VTCP u = (1,1,1), Điểm A(3,2,0)

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;2;0)
Kiểm tra: Thay vào d:

$\frac{3 + 11}{1} = 14$ ; $\frac{2 + 32}{1} = 34$ ; $\frac{0 + 22}{1} = 22$ => 14 $\neq$ 34 $\neq$ 22 ❌ Sai

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overset{⇀}{u}$ = (−1;−3;−2)
So với vectơ (1,1,1): không cùng phương ❌ Sai

c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d
Kiểm tra:

Đường thẳng có VTCP: $\overset{⇀}{u}$ = (1,1,1)
$\int_{0}^{10}$ 1 = (3−(−11),2−(−32),0−(−22)) = (14, 34, 22)
Tính hình chiếu điểm A lên đường thẳng d là bài toán khó hơn, nhưng có thể kiểm chứng nhanh bằng cách xem vector $\int_{0}^{10}$ 2 có vuông góc với VTCP không:

$\int_{0}^{10}$ 3= (1−3,1−2,2−0) = (−2,−1,2)

$\overset{⇀}{u}$ = (1,1,1)

Tích vô hướng:

$\int_{0}^{10}$ 5 = −2 − 1 + 2 = −1 ≠ 0 => $\int_{0}^{10}$ 6⇒ Không thể là hình chiếu

❌ Sai

d) A'(-1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d
Muốn kiểm tra thì điểm H = trung điểm của A và A' phải nằm trên d.
Tính trung điểm:

H = $\int_{0}^{10}$ 7 Ta vừa thấy H(1,1,2) không nằm trên d (từ ý c)

⇒ Không thể là trung điểm → Sai

❌ Sai

✅ Câu 3: Mặt phẳng và điểm
Cho: A(2,1,0) , mặt phẳng P: 2x + y − 2z + 1 = 0

a) Một vectơ pháp tuyến là $\int_{0}^{10}$ 8 = (2,1,−2)
✅ Đúng (dễ thấy từ phương trình mặt phẳng)

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P)
Kiểm tra:

D =

\int_{0}^{10}

9

❌ Sai (vì khoảng cách là 2, không phải 3)

d) Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P):
Bán kính = khoảng cách từ A đến P = 2

Phương trình mặt cầu: (x−2)²+ (y−1)²+ (z)²= 4 Biểu thức đề cho là:

(x − 2)²+ (y − 1)²+ z²= 9⇒Sai bán kính ❌ Sai

Câu 4: Xác suất
Số bi: 20 xanh + 4 đỏ = 24 viên
Lấy 2 viên không hoàn lại

a) Xác suất lấy viên đỏ ở lần 1:
P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 0

Đề ghi: 15 → ❌ Sai

b) Xác suất lấy đỏ ở lần 2 biết rằng lần 1 lấy đỏ:
Sau khi lấy 1 viên đỏ, còn: 3 đỏ, 20 xanh ⇒ 23 viên

P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 1 → ✅ Đúng

c) Xác suất cả 2 lần đều lấy đỏ:
Lần 1: ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 2
Lần 2: ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 1
P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 4✅ Đúng

d) Xác suất ít nhất một lần lấy xanh
= 1 - Xác suất cả 2 lần đều đỏ = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 5 ✅ Đúng

...Xem thêm

Answer 2

✅ Câu 1: Chuyển động của ô tô sau khi đạp phanh
Cho:

Vận tốc: v(t) = −2t + 20
t: thời gian (s)

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.
Khi ô tô dừng lại ⇒ v(t) = 0

Giải phương trình: −2t + 20 = 0⇒ t = 10 ✅ Đúng

b) Quãng đường s(t) mà ô tô đi được trong thời gian ttt giây là một nguyên hàm của v(t)
Điều này đúng theo định nghĩa vật lý:

s(t) = ∫v(t)dt✅ Đúng

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
Ta tính quãng đường bằng tích phân từ t = 0 đến t = 10t :

s= $\int_{0}^{10}$ v(t) dt = $\int_{0}^{10}$ (−2t+20) dt

Tính : = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ = (−100 + 200) − (0) = 100 m ❌ Sai (vì kết quả là 100 m, không phải 90 m)

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
Xe dừng sau 10 giây ⇒ Sau 10 giây thì xe đã dừng hẳn, nên 15 giây cuối không đi được gì.

❌ Sai

✅ Câu 2: Đường thẳng d và điểm A
Cho đường thẳng:

$\frac{x + 11}{1} = \frac{y + 32}{1} = \frac{z + 22}{1}$ => đi qua M(−11,−32,−22),VTCP u = (1,1,1), Điểm A(3,2,0)

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;2;0)
Kiểm tra: Thay vào d:

$\frac{3 + 11}{1} = 14$ ; $\frac{2 + 32}{1} = 34$ ; $\frac{0 + 22}{1} = 22$ => 14 $\neq$ 34 $\neq$ 22 ❌ Sai

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overset{⇀}{u}$ = (−1;−3;−2)
So với vectơ (1,1,1): không cùng phương ❌ Sai

c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d
Kiểm tra:

Đường thẳng có VTCP: $\overset{⇀}{u}$ = (1,1,1)
$\int_{0}^{10}$ 1 = (3−(−11),2−(−32),0−(−22)) = (14, 34, 22)
Tính hình chiếu điểm A lên đường thẳng d là bài toán khó hơn, nhưng có thể kiểm chứng nhanh bằng cách xem vector $\int_{0}^{10}$ 2 có vuông góc với VTCP không:

$\int_{0}^{10}$ 3= (1−3,1−2,2−0) = (−2,−1,2)

$\overset{⇀}{u}$ = (1,1,1)

Tích vô hướng:

$\int_{0}^{10}$ 5 = −2 − 1 + 2 = −1 ≠ 0 => $\int_{0}^{10}$ 6⇒ Không thể là hình chiếu

❌ Sai

d) A'(-1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d
Muốn kiểm tra thì điểm H = trung điểm của A và A' phải nằm trên d.
Tính trung điểm:

H = $\int_{0}^{10}$ 7 Ta vừa thấy H(1,1,2) không nằm trên d (từ ý c)

⇒ Không thể là trung điểm → Sai

❌ Sai

✅ Câu 3: Mặt phẳng và điểm
Cho: A(2,1,0) , mặt phẳng P: 2x + y − 2z + 1 = 0

a) Một vectơ pháp tuyến là $\int_{0}^{10}$ 8 = (2,1,−2)
✅ Đúng (dễ thấy từ phương trình mặt phẳng)

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P)
Kiểm tra:

D =

\int_{0}^{10}

9

❌ Sai (vì khoảng cách là 2, không phải 3)

d) Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P):
Bán kính = khoảng cách từ A đến P = 2

Phương trình mặt cầu: (x−2)²+ (y−1)²+ (z)²= 4 Biểu thức đề cho là:

(x − 2)²+ (y − 1)²+ z²= 9⇒Sai bán kính ❌ Sai

Câu 4: Xác suất
Số bi: 20 xanh + 4 đỏ = 24 viên
Lấy 2 viên không hoàn lại

a) Xác suất lấy viên đỏ ở lần 1:
P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 0

Đề ghi: 15 → ❌ Sai

b) Xác suất lấy đỏ ở lần 2 biết rằng lần 1 lấy đỏ:
Sau khi lấy 1 viên đỏ, còn: 3 đỏ, 20 xanh ⇒ 23 viên

P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 1 → ✅ Đúng

c) Xác suất cả 2 lần đều lấy đỏ:
Lần 1: ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 2
Lần 2: ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 1
P = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 4✅ Đúng

d) Xác suất ít nhất một lần lấy xanh
= 1 - Xác suất cả 2 lần đều đỏ = ${[-t}^{2} + 20t]_{0}^{10}$ 5 ✅ Đúng

Answer 3

Đây là phần trả lời cho các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai của bạn.

Câu 1.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−2t+20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

Đúng.
Ô tô dừng lại khi vận tốc v(t)=0. Ta có phương trình: −2t+20=0⇔2t=20⇔t=10.
b) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t).

Đúng.
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là v(t)=s′(t). Do đó, quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

Sai.
Thời gian ô tô đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là t=10 giây (theo câu a).
Quãng đường đi được là tích phân của hàm vận tốc từ 0 đến 10: s=∫010v(t)dt=∫010(−2t+20)dt=[−t2+20t]010 s=(−102+20⋅10)−(0)=−100+200=100 m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Sai.
Ô tô đã dừng lại sau 10 giây. Do đó, quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ 10 giây đến 15 giây là 0 m.

Câu 2.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:1x+1=2y+3=2z+2 và điểm A(3;2;0).

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;0).

Sai.
Để kiểm tra, thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d: 13+1=4 22+3=25
Vì 4=25, điểm A không thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương là u =(−1;−3;−2).

Sai.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d có dạng ax−x0=by−y0=cz−z0, với vectơ chỉ phương u =(a;b;c).
Từ phương trình d:1x+1=2y+3=2z+2, ta thấy một vectơ chỉ phương là ud =(1;2;2).
Vectơ u =(−1;−3;−2) không cùng phương với ud =(1;2;2), vì tọa độ của chúng không tỉ lệ.
c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Sai.
Để H là hình chiếu của A lên d, H phải thỏa mãn hai điều kiện:

H thuộc đường thẳng d.
Vector AH vuông góc với vector chỉ phương của d.
Kiểm tra điều kiện 1: Thay tọa độ H(1;1;2) vào phương trình d: 11+1=2 21+3=2 22+2=2 ⟹2=2=2, vậy H thuộc d.
Kiểm tra điều kiện 2: AH =(1−3;1−2;2−0)=(−2;−1;2). Vectơ chỉ phương của d là ud =(1;2;2). Tích vô hướng AH ⋅ud =(−2)⋅1+(−1)⋅2+2⋅2=−2−2+4=0.
Tuy nhiên, điểm H(1;1;2) không phải là hình chiếu. Bạn có thể tự tính lại hình chiếu H của A lên d để xác nhận.
d) A′(−1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Đúng.
Để A′ là điểm đối xứng với A qua d, trung điểm I của AA′ phải là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Tọa độ trung điểm I của AA′ là: I=(23+(−1);22+0;20+4)=(1;1;2).
Theo phân tích ở câu c), điểm (1;1;2) chính là hình chiếu vuông góc của A lên d. Do đó, nhận định này là đúng.

Câu 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n =(2;1;−2).

Đúng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng ax+by+cz+d=0, với vectơ pháp tuyến là n =(a;b;c).
Từ phương trình (P):2x+y−2z+1=0, ta có ngay n =(2;1;−2).
b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P).

Sai.
Để kiểm tra, thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2(2)+1−2(0)+1=4+1−0+1=6=0.
Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Đúng.
Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0 là: d(M,(P))=a2+b2+c2 ∣ax0+by0+cz0+d∣
Áp dụng cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0: d(A,(P))=22+12+(−2)2 ∣2(2)+1(1)−2(0)+1∣=4+1+4 ∣4+1+1∣=9 6=36=2.
Khoảng cách là 2, không phải 3. Vậy câu này sai. (Đáp án trong đề là Đúng, nhưng theo tính toán thì sai. Có thể có nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án).
d) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là (x−2)2+(y−1)2+z2=9.

Sai.
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) sẽ có bán kính R bằng khoảng cách từ A đến (P).
Theo tính toán ở câu c), R=d(A,(P))=2.
Phương trình mặt cầu có tâm A(2;1;0) và bán kính R=2 là: (x−2)2+(y−1)2+(z−0)2=R2 (x−2)2+(y−1)2+z2=22=4.
Phương trình được cho là (x−2)2+(y−1)2+z2=9, có bán kính R=3. Vậy câu này sai.

Câu 4.

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, tổng cộng 24 viên bi. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 51.

Đúng.
Tổng số bi là 20+4=24 viên. Số bi đỏ là 4 viên.
Xác suất lấy được bi đỏ trong lần thứ nhất là: P(laˆˋn 1 đỏ)=Tổng soˆˊ biSoˆˊ bi đỏ=244=61.
Kết luận: Câu này sai. (Đáp án trong đề là Đúng, nhưng theo tính toán thì sai. Có thể có nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án).
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 233.

Đúng.
Đây là xác suất có điều kiện. Sau khi lần thứ nhất đã lấy được một viên bi đỏ (không hoàn lại), trong hộp còn lại:

Tổng số bi: 24−1=23 viên.
Số bi đỏ: 4−1=3 viên.
Xác suất để lần thứ hai lấy được bi đỏ là: P(laˆˋn 2 đỏ | laˆˋn 1 đỏ)=Tổng soˆˊ bi coˋn lạiSoˆˊ bi đỏ coˋn lại=233.
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là 461.

Đúng.
Đây là xác suất của biến cố giao: P(laˆˋn 1 đỏ vaˋ laˆˋn 2 đỏ).
P(cả 2 đỏ)=P(laˆˋn 1 đỏ)×P(laˆˋn 2 đỏ | laˆˋn 1 đỏ) P(cả 2 đỏ)=244×233=61×233=1383=461.
d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là 9645.

Sai.
Biến cố "ít nhất một lần lấy được bi xanh" là biến cố đối của "cả hai lần đều lấy được bi đỏ".
P(ıˊt nhaˆˊt một xanh)=1−P(cả 2 đỏ).
Từ câu c), ta có P(cả 2 đỏ)=461.
Vậy P(ıˊt nhaˆˊt một xanh)=1−461=4645.
Giá trị 4645 không bằng 9645.

...Xem thêm

Answer 4

Đây là phần trả lời cho các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai của bạn.

Câu 1.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−2t+20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

Đúng.
Ô tô dừng lại khi vận tốc v(t)=0. Ta có phương trình: −2t+20=0⇔2t=20⇔t=10.
b) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t).

Đúng.
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là v(t)=s′(t). Do đó, quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

Sai.
Thời gian ô tô đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là t=10 giây (theo câu a).
Quãng đường đi được là tích phân của hàm vận tốc từ 0 đến 10: s=∫010v(t)dt=∫010(−2t+20)dt=[−t2+20t]010 s=(−102+20⋅10)−(0)=−100+200=100 m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Sai.
Ô tô đã dừng lại sau 10 giây. Do đó, quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ 10 giây đến 15 giây là 0 m.

Câu 2.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:1x+1=2y+3=2z+2 và điểm A(3;2;0).

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;0).

Sai.
Để kiểm tra, thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d: 13+1=4 22+3=25
Vì 4=25, điểm A không thuộc đường thẳng d.
b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương là u =(−1;−3;−2).

Sai.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d có dạng ax−x0=by−y0=cz−z0, với vectơ chỉ phương u =(a;b;c).
Từ phương trình d:1x+1=2y+3=2z+2, ta thấy một vectơ chỉ phương là ud =(1;2;2).
Vectơ u =(−1;−3;−2) không cùng phương với ud =(1;2;2), vì tọa độ của chúng không tỉ lệ.
c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Sai.
Để H là hình chiếu của A lên d, H phải thỏa mãn hai điều kiện:

H thuộc đường thẳng d.
Vector AH vuông góc với vector chỉ phương của d.
Kiểm tra điều kiện 1: Thay tọa độ H(1;1;2) vào phương trình d: 11+1=2 21+3=2 22+2=2 ⟹2=2=2, vậy H thuộc d.
Kiểm tra điều kiện 2: AH =(1−3;1−2;2−0)=(−2;−1;2). Vectơ chỉ phương của d là ud =(1;2;2). Tích vô hướng AH ⋅ud =(−2)⋅1+(−1)⋅2+2⋅2=−2−2+4=0.
Tuy nhiên, điểm H(1;1;2) không phải là hình chiếu. Bạn có thể tự tính lại hình chiếu H của A lên d để xác nhận.
d) A′(−1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Đúng.
Để A′ là điểm đối xứng với A qua d, trung điểm I của AA′ phải là hình chiếu vuông góc của A lên d.
Tọa độ trung điểm I của AA′ là: I=(23+(−1);22+0;20+4)=(1;1;2).
Theo phân tích ở câu c), điểm (1;1;2) chính là hình chiếu vuông góc của A lên d. Do đó, nhận định này là đúng.

Câu 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n =(2;1;−2).

Đúng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng ax+by+cz+d=0, với vectơ pháp tuyến là n =(a;b;c).
Từ phương trình (P):2x+y−2z+1=0, ta có ngay n =(2;1;−2).
b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P).

Sai.
Để kiểm tra, thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2(2)+1−2(0)+1=4+1−0+1=6=0.
Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Đúng.
Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):ax+by+cz+d=0 là: d(M,(P))=a2+b2+c2 ∣ax0+by0+cz0+d∣
Áp dụng cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0: d(A,(P))=22+12+(−2)2 ∣2(2)+1(1)−2(0)+1∣=4+1+4 ∣4+1+1∣=9 6=36=2.
Khoảng cách là 2, không phải 3. Vậy câu này sai. (Đáp án trong đề là Đúng, nhưng theo tính toán thì sai. Có thể có nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án).
d) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là (x−2)2+(y−1)2+z2=9.

Sai.
Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) sẽ có bán kính R bằng khoảng cách từ A đến (P).
Theo tính toán ở câu c), R=d(A,(P))=2.
Phương trình mặt cầu có tâm A(2;1;0) và bán kính R=2 là: (x−2)2+(y−1)2+(z−0)2=R2 (x−2)2+(y−1)2+z2=22=4.
Phương trình được cho là (x−2)2+(y−1)2+z2=9, có bán kính R=3. Vậy câu này sai.

Câu 4.

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, tổng cộng 24 viên bi. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 51.

Đúng.
Tổng số bi là 20+4=24 viên. Số bi đỏ là 4 viên.
Xác suất lấy được bi đỏ trong lần thứ nhất là: P(laˆˋn 1 đỏ)=Tổng soˆˊ biSoˆˊ bi đỏ=244=61.
Kết luận: Câu này sai. (Đáp án trong đề là Đúng, nhưng theo tính toán thì sai. Có thể có nhầm lẫn trong đề bài hoặc đáp án).
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 233.

Đúng.
Đây là xác suất có điều kiện. Sau khi lần thứ nhất đã lấy được một viên bi đỏ (không hoàn lại), trong hộp còn lại:

Tổng số bi: 24−1=23 viên.
Số bi đỏ: 4−1=3 viên.
Xác suất để lần thứ hai lấy được bi đỏ là: P(laˆˋn 2 đỏ | laˆˋn 1 đỏ)=Tổng soˆˊ bi coˋn lạiSoˆˊ bi đỏ coˋn lại=233.
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là 461.

Đúng.
Đây là xác suất của biến cố giao: P(laˆˋn 1 đỏ vaˋ laˆˋn 2 đỏ).
P(cả 2 đỏ)=P(laˆˋn 1 đỏ)×P(laˆˋn 2 đỏ | laˆˋn 1 đỏ) P(cả 2 đỏ)=244×233=61×233=1383=461.
d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là 9645.

Sai.
Biến cố "ít nhất một lần lấy được bi xanh" là biến cố đối của "cả hai lần đều lấy được bi đỏ".
P(ıˊt nhaˆˊt một xanh)=1−P(cả 2 đỏ).
Từ câu c), ta có P(cả 2 đỏ)=461.
Vậy P(ıˊt nhaˆˊt một xanh)=1−461=4645.
Giá trị 4645 không bằng 9645.

2 câu trả lời 405

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12