Đề bài:
Tìm số giá trị nguyên dương của mm để đồ thị hàm số:

y=2x+mx+1y = \frac{2x + m}{x + 1}
cắt đường thẳng:

y=1−xy = 1 - x
tại 2 điểm phân biệt

 
 -Bước 1: Tìm điểm giao nhau
Ta giải phương trình hoành độ giao điểm:

2x+mx+1=1−x\frac{2x + m}{x + 1} = 1 - x
 
 -Bước 2: Quy đồng và giải phương trình
Nhân hai vế với x+1x + 1 (điều kiện: x≠−1x \ne -1):

2x+m=(1−x)(x+1)2x + m = (1 - x)(x + 1)
Tính vế phải:

(1−x)(x+1)=x+1−x2−x=−x2+1(1 - x)(x + 1) = x + 1 - x^2 - x = -x^2 + 1
→ Phương trình:

2x+m=−x2+1⇒x2+2x+m−1=02x + m = -x^2 + 1 \Rightarrow x^2 + 2x + m - 1 = 0
 
- Bước 3: Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có phương trình bậc hai:

x2+2x+(m−1)=0x^2 + 2x + (m - 1) = 0
Để đồ thị cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt, phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt → Điều kiện: Δ > 0

 
-Bước 4: Tính Δ
Δ=22−4(m−1)=4−4m+4=8−4mΔ = 2^2 - 4(m - 1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m
→ Để Δ > 0:

8−4m>0⇒m<28 - 4m > 0 \Rightarrow m < 2
 
- Bước 5: Điều kiện thêm: x≠−1x \ne -1
Vì hàm số ban đầu có mẫu x+1x + 1, nên x = -1 không thuộc tập xác định → Ta cần loại trường hợp phương trình có nghiệm x=−1x = -1

Kiểm tra xem khi nào phương trình có nghiệm x=−1x = -1:

Thay x=−1x = -1 vào phương trình:

(−1)2+2(−1)+(m−1)=1−2+m−1=m−2(-1)^2 + 2(-1) + (m - 1) = 1 - 2 + m - 1 = m - 2
→ Để x=−1x = -1 là nghiệm thì m−2=0⇒m=2m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2

→ Vậy khi m = 2, phương trình có nghiệm x=−1x = -1 → loại

 
->>> Kết luận:
Điều kiện để có 2 nghiệm phân biệt: m<2m < 2
Loại m=2m = 2 vì nghiệm x=−1x = -1 không thuộc tập xác định
Tìm số giá trị nguyên dương của mm thỏa mãn m<2m < 2
→ Giá trị nguyên dương của mm là: m = 1

 
->.>>>> Đáp án cuối cùng:
Có 1 giá trị nguyên dương của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.