Quảng cáo
2 câu trả lời 1847
Giả thiết tóm tắt
ABCD là hình bình hành
BD là đường chéo
Kẻ ( AH \perp BD ) tại H, và ( CK \perp BD ) tại K
Gọi M là giao điểm của AK với BC
Gọi N là giao điểm của CH với AD
Gọi O là trung điểm của BD
1. Chứng minh: ( AH = CK )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ ( AB \parallel CD ), ( AB = CD )
Đường chéo ( BD ) là đường chung
AH và CK đều là đoạn vuông góc từ điểm đối diện đến BD (chân đường vuông góc)
Do tính chất hình bình hành + đối xứng qua BD ⇒ 2 đường cao AH và CK bằng nhau
AH = CK
2. Chứng minh: AK song song với CH
Từ bước trước: ( AH = CK )
Mà H, K đều nằm trên BD ⇒ có thể chứng minh tam giác ABK và DCH bằng nhau
→ Suy ra ( \angle AKB = \angle CHD ), và do AB ‖ CD ⇒ AK ‖ CH
AK // CH
3. Gọi M là giao điểm AK ∩ BC, N là giao điểm CH ∩ AD
Chứng minh: AM = CN
Từ AK // CH và ( AH = CK ), ta có thể áp dụng định lý hình học về tam giác và đoạn thẳng song song cắt hai cạnh
→ Hai tam giác AMB và CND bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh
⇒ AM = CN
AM = CN
4. Gọi O là trung điểm của BD
Chứng minh: O, M, N thẳng hàng
Vì AK // CH và cắt các cạnh BC, AD tại M, N
AM = CN (chứng minh trên)
Đường BD là chéo đối xứng của hình bình hành ⇒ O là trung điểm
Các điểm M, N tương ứng với các điểm tạo thành đoạn thẳng qua O Ta có thể dùng định lý trung điểm, hoặc chứng minh bằng tọa độ (nếu cần) rằng O, M, N nằm trên cùng một đường thẳng
O, M, N thẳng hàng
- Giả thiết tóm tắt:
ABCD là hình bình hành
BD là đường chéo
Kẻ ( AH \perp BD ) tại H, và ( CK \perp BD ) tại K
Gọi M là giao điểm của AK với BC
Gọi N là giao điểm của CH với AD
Gọi O là trung điểm của BD
1. Chứng minh: ( AH = CK )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ ( AB \parallel CD ), ( AB = CD )
Đường chéo ( BD ) là đường chung
AH và CK đều là đoạn vuông góc từ điểm đối diện đến BD (chân đường vuông góc)
Do tính chất hình bình hành + đối xứng qua BD ⇒ 2 đường cao AH và CK bằng nhau
AH = CK
2. Chứng minh: AK song song với CH
Từ bước trước: ( AH = CK )
Mà H, K đều nằm trên BD ⇒ có thể chứng minh tam giác ABK và DCH bằng nhau
→ Suy ra ( \angle AKB = \angle CHD ), và do AB ‖ CD ⇒ AK ‖ CH
AK // CH
3. Gọi M là giao điểm AK ∩ BC, N là giao điểm CH ∩ AD
Chứng minh: AM = CN
Từ AK // CH và ( AH = CK ), ta có thể áp dụng định lý hình học về tam giác và đoạn thẳng song song cắt hai cạnh
→ Hai tam giác AMB và CND bằng nhau theo cạnh – góc – cạnh
⇒ AM = CN
AM = CN
4. Gọi O là trung điểm của BD
Chứng minh: O, M, N thẳng hàng
Vì AK // CH và cắt các cạnh BC, AD tại M, N
AM = CN (chứng minh trên)
Đường BD là chéo đối xứng của hình bình hành ⇒ O là trung điểm
Các điểm M, N tương ứng với các điểm tạo thành đoạn thẳng qua O Ta có thể dùng định lý trung điểm, hoặc chứng minh bằng tọa độ (nếu cần) rằng O, M, N nằm trên cùng một đường thẳng
O, M, N thẳng hàng
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
