Để xác định miền nghiệm của các bất phương trình này, chúng ta sẽ biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Miền nghiệm là tập hợp tất cả các điểm (x,y) thỏa mãn bất phương trình đó.

1. Bất phương trình: x≥1

Bước 1: Vẽ đường thẳng ranh giới. Đường thẳng ranh giới là x=1. Đây là một đường thẳng đứng, song song với trục Oy, đi qua điểm có hoành độ là 1 trên trục Ox.
Bước 2: Xác định miền nghiệm. Vì bất phương trình là x≥1, miền nghiệm là tất cả các điểm nằm ở bên phải đường thẳng x=1, bao gồm cả đường thẳng x=1.
Biểu diễn: Vẽ đường thẳng x=1 bằng nét liền (vì có dấu "hoặc bằng"). Sau đó, gạch chéo hoặc tô màu phần mặt phẳng bên phải đường thẳng này.

2. Bất phương trình: y≤1

Bước 1: Vẽ đường thẳng ranh giới. Đường thẳng ranh giới là y=1. Đây là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục Ox, đi qua điểm có tung độ là 1 trên trục Oy.
Bước 2: Xác định miền nghiệm. Vì bất phương trình là y≤1, miền nghiệm là tất cả các điểm nằm ở bên dưới đường thẳng y=1, bao gồm cả đường thẳng y=1.
Biểu diễn: Vẽ đường thẳng y=1 bằng nét liền (vì có dấu "hoặc bằng"). Sau đó, gạch chéo hoặc tô màu phần mặt phẳng bên dưới đường thẳng này.

3. Bất phương trình: x+y<4

Bước 1: Vẽ đường thẳng ranh giới. Đường thẳng ranh giới là x+y=4. Để vẽ đường thẳng này, ta có thể tìm hai điểm:

Cho x=0⇒y=4. Điểm A(0, 4).
Cho y=0⇒x=4. Điểm B(4, 0). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 4) và B(4, 0).
Bước 2: Xác định miền nghiệm. Vì bất phương trình là x+y<4, miền nghiệm là tất cả các điểm nằm ở một phía của đường thẳng x+y=4. Để xác định phía nào, ta chọn một điểm kiểm tra không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm gốc tọa độ O(0, 0).

Thay O(0, 0) vào bất phương trình: 0+0<4⇒0<4. Điều này là đúng.
Vậy, miền nghiệm là phía chứa điểm gốc tọa độ O(0, 0).
Biểu diễn: Vẽ đường thẳng x+y=4 bằng nét đứt (vì không có dấu "hoặc bằng"). Sau đó, gạch chéo hoặc tô màu phần mặt phẳng chứa điểm O(0, 0).

Để xác định miền nghiệm chung của cả ba bất phương trình (nếu bạn muốn tìm giao của các miền nghiệm này): Bạn sẽ vẽ cả ba đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. Miền nghiệm chung sẽ là phần mặt phẳng được thỏa mãn bởi cả ba điều kiện đồng thời. Đó là khu vực bị giới hạn bởi:

Phía bên phải hoặc trên đường x=1.
Phía bên dưới hoặc trên đường y=1.
Phía bên dưới đường x+y=4.