Cho hình thang cân ABCD (AB//CD,AB<CD) có AD=a, A +B =1/2 (C +D ) Đường chéo...

Bảo An Vũ

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 12:51 26/07/2025

Ôn tập Toán 8

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD,AB<CD) có AD=a, A +B =1/2 (C +D ) Đường chéo AC vuông góc với cạnh BC.

a) Tính các góc của hình thang.

b) Chứng minh AC là phân giác của góc DAB .

c) Tính diện tích của hình thang.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 485

郑金志

9 tháng trước

a) Tính các góc của hình thang

Vì ABCD là hình thang cân và tổng hai góc đáy bằng một nửa tổng hai góc trên, ta có:

∠A=∠B=60∘
∠C=∠D=120∘

b) Chứng minh AC là phân giác của góc DAB

△ABC vuông tại C (do AC⊥BC) và có ∠B=60∘. Vậy, ∠BAC=90∘−60∘=30∘. Vì ∠DAB=∠A=60∘, và ∠BAC=30∘, suy ra ∠DAC=∠DAB−∠BAC=60∘−30∘=30∘. Do đó, ∠BAC=∠DAC, chứng tỏ AC là phân giác của góc DAB.

c) Tính diện tích của hình thang

Đáy nhỏ AB: Trong △ABC vuông tại C, BC=AD=a. AB=BC/cos(60∘)=a/(1/2)=2a.
Chiều cao h: Kẻ đường cao AH từ A xuống CD. Trong △ADH vuông tại H, góc ∠ADH=180∘−120∘=60∘. h=AH=AD⋅sin(60∘)=a⋅23 .
Đáy lớn CD: DH=AD⋅cos(60∘)=a⋅21=2a. CD=AB+2⋅DH=2a+2⋅2a=2a+a=3a.
Diện tích: SABCD=21(AB+CD)⋅h=21(2a+3a)⋅2a3 =45a23 .