Cho △ABC cân tại A, H là trung điểm BC, kẻ HE vuông góc AC tại E; HF vuông góc AB tại F
a) Chứng minh △ABH=△ACH
b) Chứng minh △AEF là tam giác cân
c) Chứng minh EF // BC
Quảng cáo
2 câu trả lời 194
Giả thiết cơ bản:
△ABC cân tại A → AB = AC
H là trung điểm BC
HE ⊥ AC tại E
HF ⊥ AB tại F
Ta cần chứng minh:
a) Chứng minh △ABH = △ACH
Dễ thấy:
AB = AC (tam giác cân tại A)
BH = CH (vì H là trung điểm BC)
Góc ABH = góc ACH (vì chung góc ở đỉnh A → 2 tam giác cùng hướng về BC)
Vậy ta có:
Cạnh AB = AC
Cạnh BH = CH
Góc kẹp giữa AB và BH bằng góc kẹp giữa AC và CH
➡ Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (CGC) → △ABH = △ACH (đồng dạng nhau)
b) Chứng minh △AEF là tam giác cân
Ta có:
E là chân đường vuông góc từ H đến AC → HE ⊥ AC
F là chân đường vuông góc từ H đến AB → HF ⊥ AB
➡ Mà AB = AC (tam giác cân) → Hai đường vuông góc từ H đến AB, AC sẽ có độ dài bằng nhau.
Suy ra: HE = HF
Trong tam giác △AEF:
AE ⊥ HE
AF ⊥ HF
→ Mà HE = HF ⇒ AE = AF
➡ Vậy △AEF cân tại A theo định nghĩa tam giác có hai cạnh bằng nhau.
c) Chứng minh EF // BC
Đây là phần hay nhất nè!
Vì:
HE ⊥ AC và HF ⊥ AB
AB = AC
Tam giác cân ⇒ các đường vuông góc từ H đến hai cạnh bên AB, AC tạo thành hình đối xứng
Hai đoạn EF nối hai chân đường vuông góc xuất phát từ H
H lại nằm trên đường trung tuyến (vì là trung điểm BC)
➡ Mặt khác:
AB và AC cân đối qua trục AH
EF nối hai điểm từ H lên AB và AC → tạo đường song song với BC
Do đó: EF // BC
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
