Cho hàm số y=x3−2x2+ax+by = x^3 - 2x^2 + ax + by=x3−2x2+ax+b, với a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}a,b∈R.

Đồ thị CCC có điểm cực trị là (1;3)(1; 3)(1;3).

Bước 1: Tính đạo hàm y′y'y′
y′=3x2−4x+ay' = 3x^2 - 4x + ay′=3x2−4x+aBước 2: Tại điểm cực trị x=1x = 1x=1, ta có y′(1)=0y'(1) = 0y′(1)=0:
y′(1)=3(1)2−4(1)+a=3−4+a=a−1=0  ⟹  a=1y'(1) = 3(1)^2 - 4(1) + a = 3 - 4 + a = a - 1 = 0 \implies a = 1y′(1)=3(1)2−4(1)+a=3−4+a=a−1=0⟹a=1
Bước 3: Điểm (1;3)(1; 3)(1;3) thuộc đồ thị nên:
y(1)=13−2⋅12+a⋅1+b=1−2+a+b=a+b−1y(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + a \cdot 1 + b = 1 - 2 + a + b = a + b - 1y(1)=13−2⋅12+a⋅1+b=1−2+a+b=a+b−1Ta biết y(1)=3y(1) = 3y(1)=3, thế vào:

a+b−1=3  ⟹  a+b=4a + b - 1 = 3 \implies a + b = 4a+b−1=3⟹a+b=4Vì a=1a = 1a=1, suy ra:

1+b=4  ⟹  b=31 + b = 4 \implies b = 31+b=4⟹b=3
Bước 4: Tính P=4a−bP = 4a - bP=4a−b
P=4⋅1−3=4−3=1P = 4 \cdot 1 - 3 = 4 - 3 = 1P=4⋅1−3=4−3=1
Đáp án:

1\boxed{1}1​
 
Bạn đã nói:
làm theo lớp 12
 
ChatGPT đã nói:
Dưới đây là lời giải theo cách lớp 12 bạn nhé, đầy đủ từng bước rõ ràng:

Bài toán:
Cho hàm số y=x3−2x2+ax+by = x^3 - 2x^2 + ax + by=x3−2x2+ax+b, với a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}a,b∈R.
Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị tại (1;3)(1; 3)(1;3).
Tính giá trị P=4a−bP = 4a - bP=4a−b.

Bước 1: Tính đạo hàm y′y'y′
y′=dydx=3x2−4x+ay' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x + ay′=dxdy​=3x2−4x+a
Bước 2: Xác định điểm cực trị
Điểm cực trị xảy ra khi đạo hàm bằng 0, tức:

y′(x0)=0y'(x_0) = 0y′(x0​)=0Theo đề bài, điểm cực trị có hoành độ x0=1x_0 = 1x0​=1, vậy:

y′(1)=0⇒3(1)2−4(1)+a=0y'(1) = 0 \Rightarrow 3(1)^2 - 4(1) + a = 0y′(1)=0⇒3(1)2−4(1)+a=0Tính:

3−4+a=0⇒a−1=0⇒a=13 - 4 + a = 0 \Rightarrow a - 1 = 0 \Rightarrow a = 13−4+a=0⇒a−1=0⇒a=1
Bước 3: Xác định tung độ điểm cực trị
Điểm cực trị có tọa độ (1;3)(1; 3)(1;3), tức:

y(1)=3y(1) = 3y(1)=3Thay x=1x = 1x=1 vào hàm số:

y(1)=13−2×12+a×1+b=1−2+a+b=a+b−1y(1) = 1^3 - 2 \times 1^2 + a \times 1 + b = 1 - 2 + a + b = a + b - 1y(1)=13−2×12+a×1+b=1−2+a+b=a+b−1Biết y(1)=3y(1) = 3y(1)=3, thay a=1a = 1a=1:

1+b−1=3⇒b=31 + b - 1 = 3 \Rightarrow b = 31+b−1=3⇒b=3
Bước 4: Tính P=4a−bP = 4a - bP=4a−b
P=4×1−3=4−3=1P = 4 \times 1 - 3 = 4 - 3 = 1P=4×1−3=4−3=1
Kết luận:
P=1\boxed{P = 1}

P=1​