Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < BC. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = MN. 1. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành. 2. Kẻ đường cao AH (H∈ BC) của tam giác ABC. Chứng minh: a) Tam giác AMH cân. b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.
Quảng cáo
2 câu trả lời 2158
5 tháng trước
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < BC. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = MN.
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH (H∈ BC) của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân. b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.
Lời giải:
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành:
Vì MN song song với BC nên MN song song với BD.
Theo đề bài, BD = MN.
Tứ giác BMND có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm).
Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân:
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì BMND là hình bình hành nên MB = ND.
Suy ra AM = ND.
Vì MN song song với BC nên góc ANM = góc ACB (hai góc đồng vị).
Xét tam giác AMH và tam giác NDH có:
Góc MAH = góc NDH (cùng phụ với góc ACB)
AM = ND (chứng minh trên)
Góc AMH = góc DNH (hai góc đối đỉnh)
Vậy tam giác AMH = tam giác NDH (g.c.g)
Suy ra AH = NH
Do đó, tam giác AMH cân tại H (đpcm).
b) Tứ giác DHMN là hình thang cân:
Vì MN song song với BC nên tứ giác DHMN là hình thang.
Vì tam giác AMH cân tại H nên góc MAH = góc MHA.
Ta có: góc MDH = góc MBH (vì BMND là hình bình hành)
Mà góc MBH = góc MAH (vì tam giác AMH cân tại H)
Suy ra góc MDH = góc MHA.
Vậy tứ giác DHMN là hình thang cân (đpcm).
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH (H∈ BC) của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân. b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.
Lời giải:
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành:
Vì MN song song với BC nên MN song song với BD.
Theo đề bài, BD = MN.
Tứ giác BMND có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm).
Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân:
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì BMND là hình bình hành nên MB = ND.
Suy ra AM = ND.
Vì MN song song với BC nên góc ANM = góc ACB (hai góc đồng vị).
Xét tam giác AMH và tam giác NDH có:
Góc MAH = góc NDH (cùng phụ với góc ACB)
AM = ND (chứng minh trên)
Góc AMH = góc DNH (hai góc đối đỉnh)
Vậy tam giác AMH = tam giác NDH (g.c.g)
Suy ra AH = NH
Do đó, tam giác AMH cân tại H (đpcm).
b) Tứ giác DHMN là hình thang cân:
Vì MN song song với BC nên tứ giác DHMN là hình thang.
Vì tam giác AMH cân tại H nên góc MAH = góc MHA.
Ta có: góc MDH = góc MBH (vì BMND là hình bình hành)
Mà góc MBH = góc MAH (vì tam giác AMH cân tại H)
Suy ra góc MDH = góc MHA.
Vậy tứ giác DHMN là hình thang cân (đpcm).
3 tháng trước
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < BC. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = MN.
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH (H∈ BC) của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân. b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.
Lời giải:
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành:
Vì MN song song với BC nên MN song song với BD.
Theo đề bài, BD = MN.
Tứ giác BMND có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm).
Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân:
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì BMND là hình bình hành nên MB = ND.
Suy ra AM = ND.
Vì MN song song với BC nên góc ANM = góc ACB (hai góc đồng vị).
Xét tam giác AMH và tam giác NDH có:
Góc MAH = góc NDH (cùng phụ với góc ACB)
AM = ND (chứng minh trên)
Góc AMH = góc DNH (hai góc đối đỉnh)
Vậy tam giác AMH = tam giác NDH (g.c.g)
Suy ra AH = NH
Do đó, tam giác AMH cân tại H (đpcm).
b) Tứ giác DHMN là hình thang cân:
Vì MN song song với BC nên tứ giác DHMN là hình thang.
Vì tam giác AMH cân tại H nên góc MAH = góc MHA.
Ta có: góc MDH = góc MBH (vì BMND là hình bình hành)
Mà góc MBH = góc MAH (vì tam giác AMH cân tại H)
Suy ra góc MDH = góc MHA.
Vậy tứ giác DHMN là hình thang cân (đpcm).
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH (H∈ BC) của tam giác ABC. Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân. b) Tứ giác DHMN là hình thang cân.
Lời giải:
Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành:
Vì MN song song với BC nên MN song song với BD.
Theo đề bài, BD = MN.
Tứ giác BMND có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm).
Chứng minh:
a) Tam giác AMH cân:
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì BMND là hình bình hành nên MB = ND.
Suy ra AM = ND.
Vì MN song song với BC nên góc ANM = góc ACB (hai góc đồng vị).
Xét tam giác AMH và tam giác NDH có:
Góc MAH = góc NDH (cùng phụ với góc ACB)
AM = ND (chứng minh trên)
Góc AMH = góc DNH (hai góc đối đỉnh)
Vậy tam giác AMH = tam giác NDH (g.c.g)
Suy ra AH = NH
Do đó, tam giác AMH cân tại H (đpcm).
b) Tứ giác DHMN là hình thang cân:
Vì MN song song với BC nên tứ giác DHMN là hình thang.
Vì tam giác AMH cân tại H nên góc MAH = góc MHA.
Ta có: góc MDH = góc MBH (vì BMND là hình bình hành)
Mà góc MBH = góc MAH (vì tam giác AMH cân tại H)
Suy ra góc MDH = góc MHA.
Vậy tứ giác DHMN là hình thang cân (đpcm).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
Gửi báo cáo thành công!
